Resolver left(3sqrt{20}-sqrt{45}+2sqrt{80}+4sqrt{125}right){left(3sqrt{180}-2sqrt{245}right)}^-1

$$\left( 3 \sqrt{ 20 } - \sqrt{ 45 } +2 \sqrt{ 80 } +4 \sqrt{ 125 } \right) { \left(3 \sqrt{ 180 } -2 \sqrt{ 245 } \right) }^{ -1 }$$

Ebaluatu

$$\frac{31}{4}=7.75$$

Ebazpidea

20=2^{2}\times 5 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2^{2}\times 5}) \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$\left(3\times 2\sqrt{5}-\sqrt{45}+2\sqrt{80}+4\sqrt{125}\right)\left(3\sqrt{180}-2\sqrt{245}\right)^{-1}$$

6 lortzeko, biderkatu 3 eta 2.

$$\left(6\sqrt{5}-\sqrt{45}+2\sqrt{80}+4\sqrt{125}\right)\left(3\sqrt{180}-2\sqrt{245}\right)^{-1}$$

45=3^{2}\times 5 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{3^{2}\times 5}) \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 3^{2} balioaren erro karratua.

$$\left(6\sqrt{5}-3\sqrt{5}+2\sqrt{80}+4\sqrt{125}\right)\left(3\sqrt{180}-2\sqrt{245}\right)^{-1}$$

3\sqrt{5} lortzeko, konbinatu 6\sqrt{5} eta -3\sqrt{5}.

$$\left(3\sqrt{5}+2\sqrt{80}+4\sqrt{125}\right)\left(3\sqrt{180}-2\sqrt{245}\right)^{-1}$$

80=4^{2}\times 5 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{4^{2}\times 5}) \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 4^{2} balioaren erro karratua.

$$\left(3\sqrt{5}+2\times 4\sqrt{5}+4\sqrt{125}\right)\left(3\sqrt{180}-2\sqrt{245}\right)^{-1}$$

8 lortzeko, biderkatu 2 eta 4.

$$\left(3\sqrt{5}+8\sqrt{5}+4\sqrt{125}\right)\left(3\sqrt{180}-2\sqrt{245}\right)^{-1}$$

11\sqrt{5} lortzeko, konbinatu 3\sqrt{5} eta 8\sqrt{5}.

$$\left(11\sqrt{5}+4\sqrt{125}\right)\left(3\sqrt{180}-2\sqrt{245}\right)^{-1}$$

125=5^{2}\times 5 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{5^{2}\times 5}) \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 5^{2} balioaren erro karratua.

$$\left(11\sqrt{5}+4\times 5\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{180}-2\sqrt{245}\right)^{-1}$$

20 lortzeko, biderkatu 4 eta 5.

$$\left(11\sqrt{5}+20\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{180}-2\sqrt{245}\right)^{-1}$$

31\sqrt{5} lortzeko, konbinatu 11\sqrt{5} eta 20\sqrt{5}.

$$31\sqrt{5}\left(3\sqrt{180}-2\sqrt{245}\right)^{-1}$$

180=6^{2}\times 5 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{6^{2}\times 5}) \sqrt{6^{2}}\sqrt{5} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 6^{2} balioaren erro karratua.

$$31\sqrt{5}\left(3\times 6\sqrt{5}-2\sqrt{245}\right)^{-1}$$

18 lortzeko, biderkatu 3 eta 6.

$$31\sqrt{5}\left(18\sqrt{5}-2\sqrt{245}\right)^{-1}$$

245=7^{2}\times 5 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{7^{2}\times 5}) \sqrt{7^{2}}\sqrt{5} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 7^{2} balioaren erro karratua.

$$31\sqrt{5}\left(18\sqrt{5}-2\times 7\sqrt{5}\right)^{-1}$$

-14 lortzeko, biderkatu -2 eta 7.

$$31\sqrt{5}\left(18\sqrt{5}-14\sqrt{5}\right)^{-1}$$

4\sqrt{5} lortzeko, konbinatu 18\sqrt{5} eta -14\sqrt{5}.

$$31\sqrt{5}\times \left(4\sqrt{5}\right)^{-1}$$

Garatu \left(4\sqrt{5}\right)^{-1}.

$$31\sqrt{5}\times 4^{-1}\left(\sqrt{5}\right)^{-1}$$

\frac{1}{4} lortzeko, egin 4 ber -1.

$$31\sqrt{5}\times \frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{-1}$$

\frac{31}{4} lortzeko, biderkatu 31 eta \frac{1}{4}.

$$\frac{31}{4}\sqrt{5}\left(\sqrt{5}\right)^{-1}$$

1 lortzeko, biderkatu \sqrt{5} eta \left(\sqrt{5}\right)^{-1}.

$$\frac{31}{4}$$

Faktorizatu

$$\frac{31}{2 ^ {2}} = 7\frac{3}{4} = 7.75$$