Resolver left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

Ebatzi: x

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2x-5 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Kendu 15 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

-30 lortzeko, -15 balioari kendu 15.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

Gehitu 6x bi aldeetan.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

7x lortzeko, konbinatu x eta 6x.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta -30 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Egin 7 ber bi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Gehitu 49 eta 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Atera 289 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±17}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Murriztu \frac{10}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±17}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 17 ken -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Zatitu -24 balioa 4 balioarekin.

$$x=-6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x-5 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Gehitu 6x bi aldeetan.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

7x lortzeko, konbinatu x eta 6x.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

Gehitu 15 bi aldeetan.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

30 lortzeko, gehitu 15 eta 15.

$$2x^{2}+7x=30$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

Zatitu 30 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

Zatitu \frac{7}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{7}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{7}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{7}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

Gehitu 15 eta \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

Egin ken \frac{7}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$