Resolver left(2-mright)x^2-left(3m+1right)x+4=0

$$\left( 2-m \right) { x }^{ 2 } - \left( 3m+1 \right) x+4 = 0$$

Ebatzi: m

$$m=\frac{2x^{2}-x+4}{x\left(x+3\right)}$$

$$x\neq -3\text{ and }x\neq 0$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2-m eta x^{2} biderkatzeko.

$$2x^{2}-mx^{2}-\left(3m+1\right)x+4=0$$

Erabili banaketa-propietatea 3m+1 eta x biderkatzeko.

$$2x^{2}-mx^{2}-\left(3mx+x\right)+4=0$$

3mx+x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2x^{2}-mx^{2}-3mx-x+4=0$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-mx^{2}-3mx-x+4=-2x^{2}$$

Gehitu x bi aldeetan.

$$-mx^{2}-3mx+4=-2x^{2}+x$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$-mx^{2}-3mx=-2x^{2}+x-4$$

Konbinatu m duten gai guztiak.

$$\left(-x^{2}-3x\right)m=-2x^{2}+x-4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -x^{2}-3x balioarekin.

$$\frac{\left(-x^{2}-3x\right)m}{-x^{2}-3x}=\frac{-2x^{2}+x-4}{-x^{2}-3x}$$

-x^{2}-3x balioarekin zatituz gero, -x^{2}-3x balioarekiko biderketa desegiten da.

$$m=\frac{-2x^{2}+x-4}{-x^{2}-3x}$$

Zatitu -2x^{2}+x-4 balioa -x^{2}-3x balioarekin.

$$m=\frac{-2x^{2}+x-4}{-x\left(x+3\right)}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{\left(m-1\right)\left(9m+31\right)}+3m+1}{2\left(2-m\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{\left(m-1\right)\left(9m+31\right)}+3m+1}{2\left(2-m\right)}\text{, }&m\neq 2\\x=\frac{4}{7}\text{, }&m=2\end{matrix}\right.$$

Ebatzi: x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{\left(m-1\right)\left(9m+31\right)}+3m+1}{2\left(2-m\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{\left(m-1\right)\left(9m+31\right)}+3m+1}{2\left(2-m\right)}\text{, }&\left(m\neq 2\text{ and }m\geq 1\right)\text{ or }m\leq -\frac{31}{9}\\x=\frac{4}{7}\text{, }&m=2\end{matrix}\right.$$