Resolver {rrr}{3}&{-1}&{2}{1}&{0}&{-1}{-2}&{1}&{4}

$$\left( \begin{array} { r r r } { 3 } & { - 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { - 2 } & { 1 } & { 4 } \end{array} \right)$$

Kalkulatu determinantea

$$7$$

Sarrusen arauaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea diagonalen metodoaren bidez.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&2\\1&0&-1\\-2&1&4\end{matrix}\right))$$

Hedatu jatorrizko matrizea lehenengo zutabeak laugarren eta bosgarren gisa errepikatuta.

$$\left(\begin{matrix}3&-1&2&3&-1\\1&0&-1&1&0\\-2&1&4&-2&1\end{matrix}\right)$$

Goialdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu beherantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$-\left(-1\right)\left(-2\right)+2=0$$

Behealdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu gorantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$-3+4\left(-1\right)=-7$$

Kendu goranzko diagonalaren biderkaduren batura beheranzko diagonalaren biderkaduren baturari.

$$-\left(-7\right)$$

Minorren hedapenaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea minorrak hedatzeko metodoa erabilita (kofaktoreen hedapenaren metodo ere baderitzo).

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&2\\1&0&-1\\-2&1&4\end{matrix}\right))$$

Minorren arabera garatzeko, biderkatu lehenengo errenkadako elementu bakoitza bere minorrarekin (elementua duen errenkada eta zutabea ezabatuta sortzen den 2\times 2 matrizearen determinantea). Ondoren, biderkatu elementuaren posizio-ikurra.

$$3det(\left(\begin{matrix}0&-1\\1&4\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&4\end{matrix}\right))\right)+2det(\left(\begin{matrix}1&0\\-2&1\end{matrix}\right))$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizerako, determinantea ad-bc da.

$$3\left(-\left(-1\right)\right)-\left(-\left(4-\left(-2\left(-1\right)\right)\right)\right)+2$$

Sinplifikatu.

$$3-\left(-2\right)+2$$

Azken emaitza lortzeko, gehitu gaiak.

$$7$$

Ebaluatu

$$\left(\begin{matrix}3&-1&2\\1&0&-1\\-2&1&4\end{matrix}\right)$$