Resolver {ccc}{2}&{1}&{3}{-2}&{0}&{5}{2}&{3}&{19}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 2 } & { 1 } & { 3 } \\ { - 2 } & { 0 } & { 5 } \\ { 2 } & { 3 } & { 19 } \end{array} \right)$$

Kalkulatu determinantea

$$0$$

Sarrusen arauaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea diagonalen metodoaren bidez.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&3\\-2&0&5\\2&3&19\end{matrix}\right))$$

Hedatu jatorrizko matrizea lehenengo zutabeak laugarren eta bosgarren gisa errepikatuta.

$$\left(\begin{matrix}2&1&3&2&1\\-2&0&5&-2&0\\2&3&19&2&3\end{matrix}\right)$$

Goialdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu beherantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$5\times 2+3\left(-2\right)\times 3=-8$$

Behealdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu gorantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$3\times 5\times 2+19\left(-2\right)=-8$$

Kendu goranzko diagonalaren biderkaduren batura beheranzko diagonalaren biderkaduren baturari.

$$-8-\left(-8\right)$$

Egin -8 ken -8.

$$0$$

Minorren hedapenaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea minorrak hedatzeko metodoa erabilita (kofaktoreen hedapenaren metodo ere baderitzo).

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&3\\-2&0&5\\2&3&19\end{matrix}\right))$$

Minorren arabera garatzeko, biderkatu lehenengo errenkadako elementu bakoitza bere minorrarekin (elementua duen errenkada eta zutabea ezabatuta sortzen den 2\times 2 matrizearen determinantea). Ondoren, biderkatu elementuaren posizio-ikurra.

$$2det(\left(\begin{matrix}0&5\\3&19\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}-2&5\\2&19\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}-2&0\\2&3\end{matrix}\right))$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizerako, determinantea ad-bc da.

$$2\left(-3\times 5\right)-\left(-2\times 19-2\times 5\right)+3\left(-2\right)\times 3$$

Sinplifikatu.

$$2\left(-15\right)-\left(-48\right)+3\left(-6\right)$$

Azken emaitza lortzeko, gehitu gaiak.

$$0$$

Ebaluatu

$$\left(\begin{matrix}2&1&3\\-2&0&5\\2&3&19\end{matrix}\right)$$