Resolver {ccc}{2}&{1}&{-1}{-1}&{1}&{2}{1}&{2}&{-1}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 2 } & { 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { 2 } & { - 1 } \end{array} \right)$$

Kalkulatu determinantea

$$-6$$

Sarrusen arauaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea diagonalen metodoaren bidez.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&-1\\-1&1&2\\1&2&-1\end{matrix}\right))$$

Hedatu jatorrizko matrizea lehenengo zutabeak laugarren eta bosgarren gisa errepikatuta.

$$\left(\begin{matrix}2&1&-1&2&1\\-1&1&2&-1&1\\1&2&-1&1&2\end{matrix}\right)$$

Goialdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu beherantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$2\left(-1\right)+2-\left(-2\right)=2$$

Behealdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu gorantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$-1+2\times 2\times 2-\left(-1\right)=8$$

Kendu goranzko diagonalaren biderkaduren batura beheranzko diagonalaren biderkaduren baturari.

$$2-8$$

Egin 8 ken 2.

$$-6$$

Minorren hedapenaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea minorrak hedatzeko metodoa erabilita (kofaktoreen hedapenaren metodo ere baderitzo).

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&-1\\-1&1&2\\1&2&-1\end{matrix}\right))$$

Minorren arabera garatzeko, biderkatu lehenengo errenkadako elementu bakoitza bere minorrarekin (elementua duen errenkada eta zutabea ezabatuta sortzen den 2\times 2 matrizearen determinantea). Ondoren, biderkatu elementuaren posizio-ikurra.

$$2det(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}-1&2\\1&-1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}-1&1\\1&2\end{matrix}\right))$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizerako, determinantea ad-bc da.

$$2\left(-1-2\times 2\right)-\left(-\left(-1\right)-2\right)-\left(-2-1\right)$$

Sinplifikatu.

$$2\left(-5\right)-\left(-1\right)-\left(-3\right)$$

Azken emaitza lortzeko, gehitu gaiak.

$$-6$$

Ebaluatu

$$\left(\begin{matrix}2&1&-1\\-1&1&2\\1&2&-1\end{matrix}\right)$$