Resolver {rrr}{4}&{0}&{0}{3}&{9}&{-9}{8}&{8}&{-4}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 4 } & { 0 } & { 0 } \\ { 3 } & { 9 } & { - 9 } \\ { 8 } & { 8 } & { - 4 } \end{array} \right|$$

Ebaluatu

$$144$$

Sarrusen arauaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea diagonalen metodoaren bidez.

$$det(\left(\begin{matrix}4&0&0\\3&9&-9\\8&8&-4\end{matrix}\right))$$

Hedatu jatorrizko matrizea lehenengo zutabeak laugarren eta bosgarren gisa errepikatuta.

$$\left(\begin{matrix}4&0&0&4&0\\3&9&-9&3&9\\8&8&-4&8&8\end{matrix}\right)$$

Goialdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu beherantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$4\times 9\left(-4\right)=-144$$

Behealdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu gorantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$8\left(-9\right)\times 4=-288$$

Kendu goranzko diagonalaren biderkaduren batura beheranzko diagonalaren biderkaduren baturari.

$$-144-\left(-288\right)$$

Egin -288 ken -144.

$$144$$

Minorren hedapenaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea minorrak hedatzeko metodoa erabilita (kofaktoreen hedapenaren metodo ere baderitzo).

$$det(\left(\begin{matrix}4&0&0\\3&9&-9\\8&8&-4\end{matrix}\right))$$

Minorren arabera garatzeko, biderkatu lehenengo errenkadako elementu bakoitza bere minorrarekin (elementua duen errenkada eta zutabea ezabatuta sortzen den 2\times 2 matrizearen determinantea). Ondoren, biderkatu elementuaren posizio-ikurra.

$$4det(\left(\begin{matrix}9&-9\\8&-4\end{matrix}\right))$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizerako, determinantea ad-bc da.

$$4\left(9\left(-4\right)-8\left(-9\right)\right)$$

Sinplifikatu.

$$4\times 36$$

Azken emaitza lortzeko, gehitu gaiak.

$$144$$

Faktorizatu

$$2^{4}\times 3^{2}$$