Resolver {rrr}{1}&{0}&{-5}{3}&{1}&{3}{-4}&{1}&{-3}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 1 } & { 0 } & { - 5 } \\ { 3 } & { 1 } & { 3 } \\ { - 4 } & { 1 } & { - 3 } \end{array} \right|$$

Ebaluatu

$$-41$$

Sarrusen arauaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea diagonalen metodoaren bidez.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&-5\\3&1&3\\-4&1&-3\end{matrix}\right))$$

Hedatu jatorrizko matrizea lehenengo zutabeak laugarren eta bosgarren gisa errepikatuta.

$$\left(\begin{matrix}1&0&-5&1&0\\3&1&3&3&1\\-4&1&-3&-4&1\end{matrix}\right)$$

Goialdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu beherantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$-3-5\times 3=-18$$

Behealdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu gorantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$-4\left(-5\right)+3=23$$

Kendu goranzko diagonalaren biderkaduren batura beheranzko diagonalaren biderkaduren baturari.

$$-18-23$$

Egin 23 ken -18.

$$-41$$

Minorren hedapenaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea minorrak hedatzeko metodoa erabilita (kofaktoreen hedapenaren metodo ere baderitzo).

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&-5\\3&1&3\\-4&1&-3\end{matrix}\right))$$

Minorren arabera garatzeko, biderkatu lehenengo errenkadako elementu bakoitza bere minorrarekin (elementua duen errenkada eta zutabea ezabatuta sortzen den 2\times 2 matrizearen determinantea). Ondoren, biderkatu elementuaren posizio-ikurra.

$$det(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}3&1\\-4&1\end{matrix}\right))$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizerako, determinantea ad-bc da.

$$-3-3-5\left(3-\left(-4\right)\right)$$

Sinplifikatu.

$$-6-5\times 7$$

Azken emaitza lortzeko, gehitu gaiak.

$$-41$$

Faktorizatu

$$-41$$