Resolver {lll}{6}&{8}&{9}{2}&{5}&{4}{3}&{1}&{2}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 6 } & { 8 } & { 9 } \\ { 2 } & { 5 } & { 4 } \\ { 3 } & { 1 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Ebaluatu

$$-17$$

Sarrusen arauaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea diagonalen metodoaren bidez.

$$det(\left(\begin{matrix}6&8&9\\2&5&4\\3&1&2\end{matrix}\right))$$

Hedatu jatorrizko matrizea lehenengo zutabeak laugarren eta bosgarren gisa errepikatuta.

$$\left(\begin{matrix}6&8&9&6&8\\2&5&4&2&5\\3&1&2&3&1\end{matrix}\right)$$

Goialdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu beherantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$6\times 5\times 2+8\times 4\times 3+9\times 2=174$$

Behealdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu gorantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$3\times 5\times 9+4\times 6+2\times 2\times 8=191$$

Kendu goranzko diagonalaren biderkaduren batura beheranzko diagonalaren biderkaduren baturari.

$$174-191$$

Egin 191 ken 174.

$$-17$$

Minorren hedapenaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea minorrak hedatzeko metodoa erabilita (kofaktoreen hedapenaren metodo ere baderitzo).

$$det(\left(\begin{matrix}6&8&9\\2&5&4\\3&1&2\end{matrix}\right))$$

Minorren arabera garatzeko, biderkatu lehenengo errenkadako elementu bakoitza bere minorrarekin (elementua duen errenkada eta zutabea ezabatuta sortzen den 2\times 2 matrizearen determinantea). Ondoren, biderkatu elementuaren posizio-ikurra.

$$6det(\left(\begin{matrix}5&4\\1&2\end{matrix}\right))-8det(\left(\begin{matrix}2&4\\3&2\end{matrix}\right))+9det(\left(\begin{matrix}2&5\\3&1\end{matrix}\right))$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizerako, determinantea ad-bc da.

$$6\left(5\times 2-4\right)-8\left(2\times 2-3\times 4\right)+9\left(2-3\times 5\right)$$

Sinplifikatu.

$$6\times 6-8\left(-8\right)+9\left(-13\right)$$

Azken emaitza lortzeko, gehitu gaiak.

$$-17$$

Faktorizatu

$$-17$$