Resolver {lll}{3}&{5}&{1}{x}&{0}&{1}{-4}&{-6}&{1}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 3 } & { 5 } & { 1 } \\ { x } & { 0 } & { 1 } \\ { - 4 } & { - 6 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Ebaluatu

$$-11x-2$$

Sarrusen arauaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea diagonalen metodoaren bidez.

$$det(\left(\begin{matrix}3&5&1\\x&0&1\\-4&-6&1\end{matrix}\right))$$

Hedatu jatorrizko matrizea lehenengo zutabeak laugarren eta bosgarren gisa errepikatuta.

$$\left(\begin{matrix}3&5&1&3&5\\x&0&1&x&0\\-4&-6&1&-4&-6\end{matrix}\right)$$

Goialdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu beherantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$5\left(-4\right)+x\left(-6\right)=-6x-20$$

Behealdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu gorantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$-6\times 3+x\times 5=5x-18$$

Kendu goranzko diagonalaren biderkaduren batura beheranzko diagonalaren biderkaduren baturari.

$$-6x-20-\left(5x-18\right)$$

Egin -18+5x ken -20-6x.

$$-11x-2$$

Minorren hedapenaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea minorrak hedatzeko metodoa erabilita (kofaktoreen hedapenaren metodo ere baderitzo).

$$det(\left(\begin{matrix}3&5&1\\x&0&1\\-4&-6&1\end{matrix}\right))$$

Minorren arabera garatzeko, biderkatu lehenengo errenkadako elementu bakoitza bere minorrarekin (elementua duen errenkada eta zutabea ezabatuta sortzen den 2\times 2 matrizearen determinantea). Ondoren, biderkatu elementuaren posizio-ikurra.

$$3det(\left(\begin{matrix}0&1\\-6&1\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}x&1\\-4&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}x&0\\-4&-6\end{matrix}\right))$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizerako, determinantea ad-bc da.

$$3\left(-\left(-6\right)\right)-5\left(x-\left(-4\right)\right)+x\left(-6\right)$$

Sinplifikatu.

$$3\times 6-5\left(x+4\right)-6x$$

Azken emaitza lortzeko, gehitu gaiak.

$$-11x-2$$

Integratu x balioarekiko

$$-\frac{11x^{2}}{2}-2x+С$$