Resolver {lll}{11}&{21}&{31}{21}&{31}&{4}{31}&{41}&{51}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 11 } & { 21 } & { 31 } \\ { 21 } & { 31 } & { 4 } \\ { 31 } & { 41 } & { 51 } \end{array} \right|$$

Ebaluatu

$$-7400$$

Sarrusen arauaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea diagonalen metodoaren bidez.

$$det(\left(\begin{matrix}11&21&31\\21&31&4\\31&41&51\end{matrix}\right))$$

Hedatu jatorrizko matrizea lehenengo zutabeak laugarren eta bosgarren gisa errepikatuta.

$$\left(\begin{matrix}11&21&31&11&21\\21&31&4&21&31\\31&41&51&31&41\end{matrix}\right)$$

Goialdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu beherantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$11\times 31\times 51+21\times 4\times 31+31\times 21\times 41=46686$$

Behealdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu gorantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$31\times 31\times 31+41\times 4\times 11+51\times 21\times 21=54086$$

Kendu goranzko diagonalaren biderkaduren batura beheranzko diagonalaren biderkaduren baturari.

$$46686-54086$$

Egin 54086 ken 46686.

$$-7400$$

Minorren hedapenaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea minorrak hedatzeko metodoa erabilita (kofaktoreen hedapenaren metodo ere baderitzo).

$$det(\left(\begin{matrix}11&21&31\\21&31&4\\31&41&51\end{matrix}\right))$$

Minorren arabera garatzeko, biderkatu lehenengo errenkadako elementu bakoitza bere minorrarekin (elementua duen errenkada eta zutabea ezabatuta sortzen den 2\times 2 matrizearen determinantea). Ondoren, biderkatu elementuaren posizio-ikurra.

$$11det(\left(\begin{matrix}31&4\\41&51\end{matrix}\right))-21det(\left(\begin{matrix}21&4\\31&51\end{matrix}\right))+31det(\left(\begin{matrix}21&31\\31&41\end{matrix}\right))$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizerako, determinantea ad-bc da.

$$11\left(31\times 51-41\times 4\right)-21\left(21\times 51-31\times 4\right)+31\left(21\times 41-31\times 31\right)$$

Sinplifikatu.

$$11\times 1417-21\times 947+31\left(-100\right)$$

Azken emaitza lortzeko, gehitu gaiak.

$$-7400$$

Faktorizatu

$$-7400$$