Resolver {lll}{1}&{2}&{3}{1}&{2}&{3}{1}&{2}&{3}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 1 } & { 2 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Ebaluatu

$$0$$

Sarrusen arauaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea diagonalen metodoaren bidez.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\1&2&3\\1&2&3\end{matrix}\right))$$

Hedatu jatorrizko matrizea lehenengo zutabeak laugarren eta bosgarren gisa errepikatuta.

$$\left(\begin{matrix}1&2&3&1&2\\1&2&3&1&2\\1&2&3&1&2\end{matrix}\right)$$

Goialdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu beherantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$2\times 3+2\times 3+3\times 2=18$$

Kendu goranzko diagonalaren biderkaduren batura beheranzko diagonalaren biderkaduren baturari.

$$18-18$$

Egin 18 ken 18.

$$0$$

Minorren hedapenaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea minorrak hedatzeko metodoa erabilita (kofaktoreen hedapenaren metodo ere baderitzo).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\1&2&3\\1&2&3\end{matrix}\right))$$

Minorren arabera garatzeko, biderkatu lehenengo errenkadako elementu bakoitza bere minorrarekin (elementua duen errenkada eta zutabea ezabatuta sortzen den 2\times 2 matrizearen determinantea). Ondoren, biderkatu elementuaren posizio-ikurra.

$$det(\left(\begin{matrix}2&3\\2&3\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}1&3\\1&3\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}1&2\\1&2\end{matrix}\right))$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizerako, determinantea ad-bc da.

$$2\times 3-2\times 3-2\left(3-3\right)+3\left(2-2\right)$$

Sinplifikatu.

$$0$$

Faktorizatu

$$0$$