Resolver {lll}{1}&{2}&{3}{1}&{1}&{0}{9}&{9}&{10}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 9 } & { 9 } & { 10 } \end{array} \right|$$

Ebaluatu

$$-10$$

Sarrusen arauaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea diagonalen metodoaren bidez.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\1&1&0\\9&9&10\end{matrix}\right))$$

Hedatu jatorrizko matrizea lehenengo zutabeak laugarren eta bosgarren gisa errepikatuta.

$$\left(\begin{matrix}1&2&3&1&2\\1&1&0&1&1\\9&9&10&9&9\end{matrix}\right)$$

Goialdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu beherantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$10+3\times 9=37$$

Behealdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu gorantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$9\times 3+10\times 2=47$$

Kendu goranzko diagonalaren biderkaduren batura beheranzko diagonalaren biderkaduren baturari.

$$37-47$$

Egin 47 ken 37.

$$-10$$

Minorren hedapenaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea minorrak hedatzeko metodoa erabilita (kofaktoreen hedapenaren metodo ere baderitzo).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\1&1&0\\9&9&10\end{matrix}\right))$$

Minorren arabera garatzeko, biderkatu lehenengo errenkadako elementu bakoitza bere minorrarekin (elementua duen errenkada eta zutabea ezabatuta sortzen den 2\times 2 matrizearen determinantea). Ondoren, biderkatu elementuaren posizio-ikurra.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0\\9&10\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}1&0\\9&10\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}1&1\\9&9\end{matrix}\right))$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizerako, determinantea ad-bc da.

$$10-2\times 10+3\left(9-9\right)$$

Sinplifikatu.

$$10-2\times 10$$

Azken emaitza lortzeko, gehitu gaiak.

$$-10$$

Faktorizatu

$$-10$$