Resolver {lll}{1}&{1}&{2}{2}&{1}&{1}{1}&{2}&{2}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { 2 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Ebaluatu

$$3$$

Sarrusen arauaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea diagonalen metodoaren bidez.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&2\\2&1&1\\1&2&2\end{matrix}\right))$$

Hedatu jatorrizko matrizea lehenengo zutabeak laugarren eta bosgarren gisa errepikatuta.

$$\left(\begin{matrix}1&1&2&1&1\\2&1&1&2&1\\1&2&2&1&2\end{matrix}\right)$$

Goialdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu beherantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$2+1+2\times 2\times 2=11$$

Behealdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu gorantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$2+2+2\times 2=8$$

Kendu goranzko diagonalaren biderkaduren batura beheranzko diagonalaren biderkaduren baturari.

$$11-8$$

Egin 8 ken 11.

$$3$$

Minorren hedapenaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea minorrak hedatzeko metodoa erabilita (kofaktoreen hedapenaren metodo ere baderitzo).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&2\\2&1&1\\1&2&2\end{matrix}\right))$$

Minorren arabera garatzeko, biderkatu lehenengo errenkadako elementu bakoitza bere minorrarekin (elementua duen errenkada eta zutabea ezabatuta sortzen den 2\times 2 matrizearen determinantea). Ondoren, biderkatu elementuaren posizio-ikurra.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1\\2&2\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}2&1\\1&2\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}2&1\\1&2\end{matrix}\right))$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizerako, determinantea ad-bc da.

$$2-2-\left(2\times 2-1\right)+2\left(2\times 2-1\right)$$

Sinplifikatu.

$$-3+2\times 3$$

Azken emaitza lortzeko, gehitu gaiak.

$$3$$

Faktorizatu

$$3$$