Resolver {ccc}{i}&{j}&{k}{1}&{-1}&{-1}{-1}&{1}&{-2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { i } & { j } & { k } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 1 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

Ebaluatu

$$3\left(j+i\right)$$

Sarrusen arauaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea diagonalen metodoaren bidez.

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&-1&-1\\-1&1&-2\end{matrix}\right))$$

Hedatu jatorrizko matrizea lehenengo zutabeak laugarren eta bosgarren gisa errepikatuta.

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\1&-1&-1&1&-1\\-1&1&-2&-1&1\end{matrix}\right)$$

Goialdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu beherantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$-i\left(-2\right)+j\left(-1\right)\left(-1\right)+k=j+k+2i$$

Behealdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu gorantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$-\left(-1\right)k-i-2j=-i+k-2j$$

Kendu goranzko diagonalaren biderkaduren batura beheranzko diagonalaren biderkaduren baturari.

$$j+k+2i-\left(-i+k-2j\right)$$

Egin k-i-2j ken 2i+j+k.

$$3j+3i$$

Minorren hedapenaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea minorrak hedatzeko metodoa erabilita (kofaktoreen hedapenaren metodo ere baderitzo).

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&-1&-1\\-1&1&-2\end{matrix}\right))$$

Minorren arabera garatzeko, biderkatu lehenengo errenkadako elementu bakoitza bere minorrarekin (elementua duen errenkada eta zutabea ezabatuta sortzen den 2\times 2 matrizearen determinantea). Ondoren, biderkatu elementuaren posizio-ikurra.

$$idet(\left(\begin{matrix}-1&-1\\1&-2\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&-2\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&1\end{matrix}\right))$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizerako, determinantea ad-bc da.

$$i\left(-\left(-2\right)-\left(-1\right)\right)-j\left(-2-\left(-\left(-1\right)\right)\right)+k\left(1-\left(-\left(-1\right)\right)\right)$$

Sinplifikatu.

$$3i-j\left(-3\right)$$

Azken emaitza lortzeko, gehitu gaiak.

$$3j+3i$$