Resolver {ccc}{5}&{4}&{1}{1}&{2}&{3}{2}&{4}&{1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 5 } & { 4 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 2 } & { 4 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Ebaluatu

$$-30$$

Sarrusen arauaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea diagonalen metodoaren bidez.

$$det(\left(\begin{matrix}5&4&1\\1&2&3\\2&4&1\end{matrix}\right))$$

Hedatu jatorrizko matrizea lehenengo zutabeak laugarren eta bosgarren gisa errepikatuta.

$$\left(\begin{matrix}5&4&1&5&4\\1&2&3&1&2\\2&4&1&2&4\end{matrix}\right)$$

Goialdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu beherantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$5\times 2+4\times 3\times 2+4=38$$

Behealdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu gorantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$2\times 2+4\times 3\times 5+4=68$$

Kendu goranzko diagonalaren biderkaduren batura beheranzko diagonalaren biderkaduren baturari.

$$38-68$$

Egin 68 ken 38.

$$-30$$

Minorren hedapenaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea minorrak hedatzeko metodoa erabilita (kofaktoreen hedapenaren metodo ere baderitzo).

$$det(\left(\begin{matrix}5&4&1\\1&2&3\\2&4&1\end{matrix}\right))$$

Minorren arabera garatzeko, biderkatu lehenengo errenkadako elementu bakoitza bere minorrarekin (elementua duen errenkada eta zutabea ezabatuta sortzen den 2\times 2 matrizearen determinantea). Ondoren, biderkatu elementuaren posizio-ikurra.

$$5det(\left(\begin{matrix}2&3\\4&1\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}1&3\\2&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}1&2\\2&4\end{matrix}\right))$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizerako, determinantea ad-bc da.

$$5\left(2-4\times 3\right)-4\left(1-2\times 3\right)+4-2\times 2$$

Sinplifikatu.

$$5\left(-10\right)-4\left(-5\right)$$

Azken emaitza lortzeko, gehitu gaiak.

$$-30$$

Faktorizatu

$$-30$$