Resolver {ccc}{13}&{11}&{1}{5}&{17}&{0}{1}&{6}&{-2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 13 } & { 11 } & { 1 } \\ { 5 } & { 17 } & { 0 } \\ { 1 } & { 6 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

Ebaluatu

$$-319$$

Sarrusen arauaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea diagonalen metodoaren bidez.

$$det(\left(\begin{matrix}13&11&1\\5&17&0\\1&6&-2\end{matrix}\right))$$

Hedatu jatorrizko matrizea lehenengo zutabeak laugarren eta bosgarren gisa errepikatuta.

$$\left(\begin{matrix}13&11&1&13&11\\5&17&0&5&17\\1&6&-2&1&6\end{matrix}\right)$$

Goialdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu beherantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$13\times 17\left(-2\right)+5\times 6=-412$$

Behealdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu gorantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$17-2\times 5\times 11=-93$$

Kendu goranzko diagonalaren biderkaduren batura beheranzko diagonalaren biderkaduren baturari.

$$-412-\left(-93\right)$$

Egin -93 ken -412.

$$-319$$

Minorren hedapenaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea minorrak hedatzeko metodoa erabilita (kofaktoreen hedapenaren metodo ere baderitzo).

$$det(\left(\begin{matrix}13&11&1\\5&17&0\\1&6&-2\end{matrix}\right))$$

Minorren arabera garatzeko, biderkatu lehenengo errenkadako elementu bakoitza bere minorrarekin (elementua duen errenkada eta zutabea ezabatuta sortzen den 2\times 2 matrizearen determinantea). Ondoren, biderkatu elementuaren posizio-ikurra.

$$13det(\left(\begin{matrix}17&0\\6&-2\end{matrix}\right))-11det(\left(\begin{matrix}5&0\\1&-2\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}5&17\\1&6\end{matrix}\right))$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizerako, determinantea ad-bc da.

$$13\times 17\left(-2\right)-11\times 5\left(-2\right)+5\times 6-17$$

Sinplifikatu.

$$13\left(-34\right)-11\left(-10\right)+13$$

Azken emaitza lortzeko, gehitu gaiak.

$$-319$$

Faktorizatu

$$-319$$