Resolver {ccc}{1}&{-4}&{-1}{0}&{9}&{-1}{2}&{13}&{0}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 4 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 9 } & { - 1 } \\ { 2 } & { 13 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Ebaluatu

$$39$$

Sarrusen arauaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea diagonalen metodoaren bidez.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-4&-1\\0&9&-1\\2&13&0\end{matrix}\right))$$

Hedatu jatorrizko matrizea lehenengo zutabeak laugarren eta bosgarren gisa errepikatuta.

$$\left(\begin{matrix}1&-4&-1&1&-4\\0&9&-1&0&9\\2&13&0&2&13\end{matrix}\right)$$

Goialdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu beherantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$-4\left(-1\right)\times 2=8$$

Behealdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu gorantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$2\times 9\left(-1\right)+13\left(-1\right)=-31$$

Kendu goranzko diagonalaren biderkaduren batura beheranzko diagonalaren biderkaduren baturari.

$$8-\left(-31\right)$$

Egin -31 ken 8.

$$39$$

Minorren hedapenaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea minorrak hedatzeko metodoa erabilita (kofaktoreen hedapenaren metodo ere baderitzo).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-4&-1\\0&9&-1\\2&13&0\end{matrix}\right))$$

Minorren arabera garatzeko, biderkatu lehenengo errenkadako elementu bakoitza bere minorrarekin (elementua duen errenkada eta zutabea ezabatuta sortzen den 2\times 2 matrizearen determinantea). Ondoren, biderkatu elementuaren posizio-ikurra.

$$det(\left(\begin{matrix}9&-1\\13&0\end{matrix}\right))-\left(-4det(\left(\begin{matrix}0&-1\\2&0\end{matrix}\right))\right)-det(\left(\begin{matrix}0&9\\2&13\end{matrix}\right))$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizerako, determinantea ad-bc da.

$$-13\left(-1\right)-\left(-4\left(-2\left(-1\right)\right)\right)-\left(-2\times 9\right)$$

Sinplifikatu.

$$13-\left(-4\times 2\right)-\left(-18\right)$$

Azken emaitza lortzeko, gehitu gaiak.

$$39$$

Faktorizatu

$$3\times 13$$