Resolver {ccc}{0}&{5}&{4}{5}&{6}&{-6}{-2}&{-3}&{2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 5 } & { 4 } \\ { 5 } & { 6 } & { - 6 } \\ { - 2 } & { - 3 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Ebaluatu

$$-2$$

Sarrusen arauaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea diagonalen metodoaren bidez.

$$det(\left(\begin{matrix}0&5&4\\5&6&-6\\-2&-3&2\end{matrix}\right))$$

Hedatu jatorrizko matrizea lehenengo zutabeak laugarren eta bosgarren gisa errepikatuta.

$$\left(\begin{matrix}0&5&4&0&5\\5&6&-6&5&6\\-2&-3&2&-2&-3\end{matrix}\right)$$

Goialdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu beherantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$5\left(-6\right)\left(-2\right)+4\times 5\left(-3\right)=0$$

Behealdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu gorantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$-2\times 6\times 4+2\times 5\times 5=2$$

Kendu goranzko diagonalaren biderkaduren batura beheranzko diagonalaren biderkaduren baturari.

$$-2$$

Minorren hedapenaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea minorrak hedatzeko metodoa erabilita (kofaktoreen hedapenaren metodo ere baderitzo).

$$det(\left(\begin{matrix}0&5&4\\5&6&-6\\-2&-3&2\end{matrix}\right))$$

Minorren arabera garatzeko, biderkatu lehenengo errenkadako elementu bakoitza bere minorrarekin (elementua duen errenkada eta zutabea ezabatuta sortzen den 2\times 2 matrizearen determinantea). Ondoren, biderkatu elementuaren posizio-ikurra.

$$-5det(\left(\begin{matrix}5&-6\\-2&2\end{matrix}\right))+4det(\left(\begin{matrix}5&6\\-2&-3\end{matrix}\right))$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizerako, determinantea ad-bc da.

$$-5\left(5\times 2-\left(-2\left(-6\right)\right)\right)+4\left(5\left(-3\right)-\left(-2\times 6\right)\right)$$

Sinplifikatu.

$$-5\left(-2\right)+4\left(-3\right)$$

Azken emaitza lortzeko, gehitu gaiak.

$$-2$$

Faktorizatu

$$-2$$