Resolver {ccc}{-4}&{0}&{-1}{9}&{4}&{-1}{13}&{5}&{0}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 4 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 9 } & { 4 } & { - 1 } \\ { 13 } & { 5 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Ebaluatu

$$-13$$

Sarrusen arauaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea diagonalen metodoaren bidez.

$$det(\left(\begin{matrix}-4&0&-1\\9&4&-1\\13&5&0\end{matrix}\right))$$

Hedatu jatorrizko matrizea lehenengo zutabeak laugarren eta bosgarren gisa errepikatuta.

$$\left(\begin{matrix}-4&0&-1&-4&0\\9&4&-1&9&4\\13&5&0&13&5\end{matrix}\right)$$

Goialdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu beherantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$-9\times 5=-45$$

Behealdean ezkerretara dagoen sarreratik hasita, biderkatu gorantz diagonalki, eta gehitu biderkadura guztiak.

$$13\times 4\left(-1\right)+5\left(-1\right)\left(-4\right)=-32$$

Kendu goranzko diagonalaren biderkaduren batura beheranzko diagonalaren biderkaduren baturari.

$$-45-\left(-32\right)$$

Egin -32 ken -45.

$$-13$$

Minorren hedapenaren bidezko ebazpidea

Aurkitu matrizearen determinantea minorrak hedatzeko metodoa erabilita (kofaktoreen hedapenaren metodo ere baderitzo).

$$det(\left(\begin{matrix}-4&0&-1\\9&4&-1\\13&5&0\end{matrix}\right))$$

Minorren arabera garatzeko, biderkatu lehenengo errenkadako elementu bakoitza bere minorrarekin (elementua duen errenkada eta zutabea ezabatuta sortzen den 2\times 2 matrizearen determinantea). Ondoren, biderkatu elementuaren posizio-ikurra.

$$-4det(\left(\begin{matrix}4&-1\\5&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}9&4\\13&5\end{matrix}\right))$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizerako, determinantea ad-bc da.

$$-4\left(-5\left(-1\right)\right)-\left(9\times 5-13\times 4\right)$$

Sinplifikatu.

$$-4\times 5-\left(-7\right)$$

Azken emaitza lortzeko, gehitu gaiak.

$$-13$$

Faktorizatu

$$-13$$