Resolver {l}{x_{1}-x_{2}+x_{3}=2}{x_{1}+2x_{2}=1}{x_{1}-x_{3}=4}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x _ { 1 } - x _ { 2 } + x _ { 3 } = 2 }\\{ x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } = 1 }\\{ x _ { 1 } - x _ { 3 } = 4 }\end{array} \right.$$

Ebatzi: x_1, x_2, x_3

$$x_{1} = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x_{2}=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x_{3} = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi x_{1} ezezagunaren balioa x_{1}-x_{2}+x_{3}=2 ekuazioan.

$$x_{1}=x_{2}-x_{3}+2$$

Ordeztu x_{2}-x_{3}+2 balioa x_{1} balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$x_{2}-x_{3}+2+2x_{2}=1 x_{2}-x_{3}+2-x_{3}=4$$

Ebatzi x_{2} eta x_{3} ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$x_{2}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3} x_{3}=-1+\frac{1}{2}x_{2}$$

Ordeztu -\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3} balioa x_{2} balioarekin x_{3}=-1+\frac{1}{2}x_{2} ekuazioan.

$$x_{3}=-1+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3}\right)$$

Ebatzi x_{3} ezezagunaren balioa x_{3}=-1+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3}\right) ekuazioan.

$$x_{3}=-\frac{7}{5}$$

Ordeztu -\frac{7}{5} balioa x_{3} balioarekin x_{2}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3} ekuazioan.

$$x_{2}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\left(-\frac{7}{5}\right)$$

Kalkulatu x_{2} balioa x_{2}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\left(-\frac{7}{5}\right) ekuazioan.

$$x_{2}=-\frac{4}{5}$$

Ordeztu -\frac{4}{5} balioa x_{2} balioarekin eta -\frac{7}{5} balioa x_{3} balioarekin x_{1}=x_{2}-x_{3}+2 ekuazioan.

$$x_{1}=-\frac{4}{5}-\left(-\frac{7}{5}\right)+2$$

Kalkulatu x_{1} balioa x_{1}=-\frac{4}{5}-\left(-\frac{7}{5}\right)+2 ekuazioan.

$$x_{1}=\frac{13}{5}$$

Ebatzi da sistema.

$$x_{1}=\frac{13}{5} x_{2}=-\frac{4}{5} x_{3}=-\frac{7}{5}$$