Resolver {l}{xsqrt{3}-3y=sqrt{3}}{x+ysqrt{3}=1}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x \sqrt { 3 } - 3 y = \sqrt { 3 } }\\{ x + y \sqrt { 3 } = 1 }\end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y

$$x=1$$

$$y=0$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},x+\sqrt{3}y=1$$

Aukeratu ekuazio bat eta ebatzi x. Horretarako, isolatu x berdin ikurraren ezkerraldean.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3}$$

Gehitu 3y ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{3}x=3y+\sqrt{3}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \sqrt{3} balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(3y+\sqrt{3}\right)$$

Egin \frac{\sqrt{3}}{3} bider 3y+\sqrt{3}.

$$x=\sqrt{3}y+1$$

Ordeztu \sqrt{3}y+1 balioa x balioarekin beste ekuazioan (x+\sqrt{3}y=1).

$$\sqrt{3}y+1+\sqrt{3}y=1$$

Gehitu \sqrt{3}y eta \sqrt{3}y.

$$2\sqrt{3}y+1=1$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2\sqrt{3}y=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2\sqrt{3} balioarekin.

$$y=0$$

Ordeztu 0 y balioarekin x=\sqrt{3}y+1 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.

$$x=1$$

Ebatzi da sistema.

$$x=1,y=0$$

Ezabapen bidezko ebazpidea

Ezabapen bidez ebazteko, aldagaietako baten koefizienteak berdinak izan behar dira bi ekuazioetan. Horrela, sinplifikatu egingo da aldagaia ekuazio bat bestetik ateratzen denean.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},x+\sqrt{3}y=1$$

\sqrt{3}x eta x berdintzeko, biderkatu 1 balioarekin lehenengo ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak, eta biderkatu \sqrt{3} balioarekin bigarren ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},\sqrt{3}x+\sqrt{3}\sqrt{3}y=\sqrt{3}$$

Sinplifikatu.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},\sqrt{3}x+3y=\sqrt{3}$$

Egin \sqrt{3}x+3y=\sqrt{3} ken \sqrt{3}x-3y=\sqrt{3} berdin ikurraren bi aldeetako antzeko gaien arteko kenketa eginez.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{3}\right)x-3y-3y=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

Gehitu \sqrt{3}x eta -\sqrt{3}x. Sinplifikatu egiten dira \sqrt{3}x eta -\sqrt{3}x. Beraz, ebatzi beharreko aldagai bakarra duen ekuazioa geratzen da.

$$-3y-3y=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

Gehitu -3y eta -3y.

$$-6y=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

Gehitu \sqrt{3} eta -\sqrt{3}.

$$-6y=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -6 balioarekin.

$$y=0$$

Ordeztu 0 y balioarekin x+\sqrt{3}y=1 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.

$$x=1$$

Ebatzi da sistema.

$$x=1,y=0$$