Resolver {l}{x+2y=3}{y-2z=-6}{-3x-5y+6z=-31}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x + 2 y = 3 }\\{ y - 2 z = - 6 }\\{ - 3 x - 5 y + 6 z = - 31 }\end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=23$$

$$y=-10$$

$$z=-2$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi x ezezagunaren balioa x+2y=3 ekuazioan.

$$x=-2y+3$$

Ordeztu -2y+3 balioa x balioarekin -3x-5y+6z=-31 ekuazioan.

$$-3\left(-2y+3\right)-5y+6z=-31$$

Ebatzi y ezezagunaren balioa bigarren ekuazioan eta z ezezagunaren balioa hirugarren ekuazioan.

$$y=-6+2z z=-\frac{1}{6}y-\frac{11}{3}$$

Ordeztu -6+2z balioa y balioarekin z=-\frac{1}{6}y-\frac{11}{3} ekuazioan.

$$z=-\frac{1}{6}\left(-6+2z\right)-\frac{11}{3}$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=-\frac{1}{6}\left(-6+2z\right)-\frac{11}{3} ekuazioan.

$$z=-2$$

Ordeztu -2 balioa z balioarekin y=-6+2z ekuazioan.

$$y=-6+2\left(-2\right)$$

Kalkulatu y balioa y=-6+2\left(-2\right) ekuazioan.

$$y=-10$$

Ordeztu -10 balioa y balioarekin x=-2y+3 ekuazioan.

$$x=-2\left(-10\right)+3$$

Kalkulatu x balioa x=-2\left(-10\right)+3 ekuazioan.

$$x=23$$

Ebatzi da sistema.

$$x=23 y=-10 z=-2$$