\left\{ \begin{array}{l}{ \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 4 } = \frac { 5 } { 6 } }\\{ \frac { 3 x + 20 y } { 5 } - \frac { 8 y + 1 } { 3 } = \frac { 12 x + 16 y } { 15 } }\end{array} \right.
Ebatzi: x, y
x=1
y=2
Grafikoa
Partekatu
Kopiatu portapapeletan
4x+3y=10
Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin (3,4,6 balioaren multiplo komunetan txikiena).
3\left(3x+20y\right)-5\left(8y+1\right)=12x+16y
Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 15 balioarekin (5,3,15 balioaren multiplo komunetan txikiena).
9x+60y-5\left(8y+1\right)=12x+16y
Erabili banaketa-propietatea 3 eta 3x+20y biderkatzeko.
9x+60y-40y-5=12x+16y
Erabili banaketa-propietatea -5 eta 8y+1 biderkatzeko.
9x+20y-5=12x+16y
20y lortzeko, konbinatu 60y eta -40y.
9x+20y-5-12x=16y
Kendu 12x bi aldeetatik.
-3x+20y-5=16y
-3x lortzeko, konbinatu 9x eta -12x.
-3x+20y-5-16y=0
Kendu 16y bi aldeetatik.
-3x+4y-5=0
4y lortzeko, konbinatu 20y eta -16y.
-3x+4y=5
Gehitu 5 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.
4x+3y=10,-3x+4y=5
Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.
4x+3y=10
Aukeratu ekuazio bat eta ebatzi x. Horretarako, isolatu x berdin ikurraren ezkerraldean.
4x=-3y+10
Egin ken 3y ekuazioaren bi aldeetan.
x=\frac{1}{4}\left(-3y+10\right)
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.
x=-\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}
Egin \frac{1}{4} bider -3y+10.
-3\left(-\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}\right)+4y=5
Ordeztu -\frac{3y}{4}+\frac{5}{2} balioa x balioarekin beste ekuazioan (-3x+4y=5).
\frac{9}{4}y-\frac{15}{2}+4y=5
Egin -3 bider -\frac{3y}{4}+\frac{5}{2}.
\frac{25}{4}y-\frac{15}{2}=5
Gehitu \frac{9y}{4} eta 4y.
\frac{25}{4}y=\frac{25}{2}
Gehitu \frac{15}{2} ekuazioaren bi aldeetan.
y=2
Zatitu ekuazioaren bi aldeak \frac{25}{4} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.
x=-\frac{3}{4}\times 2+\frac{5}{2}
Ordeztu 2 y balioarekin x=-\frac{3}{4}y+\frac{5}{2} ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.
x=\frac{-3+5}{2}
Egin -\frac{3}{4} bider 2.
x=1
Gehitu \frac{5}{2} eta -\frac{3}{2} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.
x=1,y=2
Ebatzi da sistema.
4x+3y=10
Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin (3,4,6 balioaren multiplo komunetan txikiena).
3\left(3x+20y\right)-5\left(8y+1\right)=12x+16y
Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 15 balioarekin (5,3,15 balioaren multiplo komunetan txikiena).
9x+60y-5\left(8y+1\right)=12x+16y
Erabili banaketa-propietatea 3 eta 3x+20y biderkatzeko.
9x+60y-40y-5=12x+16y
Erabili banaketa-propietatea -5 eta 8y+1 biderkatzeko.
9x+20y-5=12x+16y
20y lortzeko, konbinatu 60y eta -40y.
9x+20y-5-12x=16y
Kendu 12x bi aldeetatik.
-3x+20y-5=16y
-3x lortzeko, konbinatu 9x eta -12x.
-3x+20y-5-16y=0
Kendu 16y bi aldeetatik.
-3x+4y-5=0
4y lortzeko, konbinatu 20y eta -16y.
-3x+4y=5
Gehitu 5 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.
4x+3y=10,-3x+4y=5
Jarri ekuazioak ohiko eran eta erabili matrizeak ekuazio-sistema ebazteko.
\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
Idatzi ekuazioak matrize forman.
inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
Biderkatu ezkerretik \left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right) matrizearen alderantzizkoa ekuazioarekin.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
Matrize baten biderkadura eta haren alderantzizkoa da identitate-matrizea.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
Biderkatu berdin ikurraren ezkerraldeko matrizeak.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4\times 4-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{4\times 4-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{4\times 4-3\left(-3\right)}&\frac{4}{4\times 4-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizeari dagokionez, alderantzizko matrizea \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) da; ondorioz, matrizearen ekuazioa matrizeak biderkatzeko problema gisa idatz daiteke.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}&-\frac{3}{25}\\\frac{3}{25}&\frac{4}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}\times 10-\frac{3}{25}\times 5\\\frac{3}{25}\times 10+\frac{4}{25}\times 5\end{matrix}\right)
Biderkatu matrizeak.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
x=1,y=2
Atera x eta y matrize-elementuak.
4x+3y=10
Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin (3,4,6 balioaren multiplo komunetan txikiena).
3\left(3x+20y\right)-5\left(8y+1\right)=12x+16y
Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 15 balioarekin (5,3,15 balioaren multiplo komunetan txikiena).
9x+60y-5\left(8y+1\right)=12x+16y
Erabili banaketa-propietatea 3 eta 3x+20y biderkatzeko.
9x+60y-40y-5=12x+16y
Erabili banaketa-propietatea -5 eta 8y+1 biderkatzeko.
9x+20y-5=12x+16y
20y lortzeko, konbinatu 60y eta -40y.
9x+20y-5-12x=16y
Kendu 12x bi aldeetatik.
-3x+20y-5=16y
-3x lortzeko, konbinatu 9x eta -12x.
-3x+20y-5-16y=0
Kendu 16y bi aldeetatik.
-3x+4y-5=0
4y lortzeko, konbinatu 20y eta -16y.
-3x+4y=5
Gehitu 5 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.
4x+3y=10,-3x+4y=5
Ezabapen bidez ebazteko, aldagaietako baten koefizienteak berdinak izan behar dira bi ekuazioetan. Horrela, sinplifikatu egingo da aldagaia ekuazio bat bestetik ateratzen denean.
-3\times 4x-3\times 3y=-3\times 10,4\left(-3\right)x+4\times 4y=4\times 5
4x eta -3x berdintzeko, biderkatu -3 balioarekin lehenengo ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak, eta biderkatu 4 balioarekin bigarren ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak.
-12x-9y=-30,-12x+16y=20
Sinplifikatu.
-12x+12x-9y-16y=-30-20
Egin -12x+16y=20 ken -12x-9y=-30 berdin ikurraren bi aldeetako antzeko gaien arteko kenketa eginez.
-9y-16y=-30-20
Gehitu -12x eta 12x. Sinplifikatu egiten dira -12x eta 12x. Beraz, ebatzi beharreko aldagai bakarra duen ekuazioa geratzen da.
-25y=-30-20
Gehitu -9y eta -16y.
-25y=-50
Gehitu -30 eta -20.
y=2
Zatitu ekuazioaren bi aldeak -25 balioarekin.
-3x+4\times 2=5
Ordeztu 2 y balioarekin -3x+4y=5 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.
-3x+8=5
Egin 4 bider 2.
-3x=-3
Egin ken 8 ekuazioaren bi aldeetan.
x=1
Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.
x=1,y=2
Ebatzi da sistema.
Adibideak
Ekuazio koadratikoa
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuazio lineala
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrizea
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Aldibereko ekuazioa
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentziazioa
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazioa
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mugak
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}