Resolver {r}{4x-3y+z=-20}{-2x+y-3z=-8}{x-y+2z=7}

$$\left\{ \begin{array} { r } { 4 x - 3 y + z = - 20 } \\ { - 2 x + y - 3 z = - 8 } \\ { x - y + 2 z = 7 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=-6$$

$$y=1$$

$$z=7$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi z ezezagunaren balioa 4x-3y+z=-20 ekuazioan.

$$z=-4x+3y-20$$

Ordeztu -4x+3y-20 balioa z balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$-2x+y-3\left(-4x+3y-20\right)=-8 x-y+2\left(-4x+3y-20\right)=7$$

Ebatzi y eta x ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x x=\frac{5}{7}y-\frac{47}{7}$$

Ordeztu \frac{17}{2}+\frac{5}{4}x balioa y balioarekin x=\frac{5}{7}y-\frac{47}{7} ekuazioan.

$$x=\frac{5}{7}\left(\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x\right)-\frac{47}{7}$$

Ebatzi x ezezagunaren balioa x=\frac{5}{7}\left(\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x\right)-\frac{47}{7} ekuazioan.

$$x=-6$$

Ordeztu -6 balioa x balioarekin y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x ekuazioan.

$$y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}\left(-6\right)$$

Kalkulatu y balioa y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}\left(-6\right) ekuazioan.

$$y=1$$

Ordeztu 1 balioa y balioarekin eta -6 balioa x balioarekin z=-4x+3y-20 ekuazioan.

$$z=-4\left(-6\right)+3\times 1-20$$

Kalkulatu z balioa z=-4\left(-6\right)+3\times 1-20 ekuazioan.

$$z=7$$

Ebatzi da sistema.

$$x=-6 y=1 z=7$$