Resolver {r}{2x+y-2z=-1}{3x-3y=5+z}{-2x+x+3z=5}

$$\left\{ \begin{array} { r } { 2 x + y - 2 z = - 1 } \\ { 3 x - 3 y = 5 + z } \\ { - 2 x + x + 3 z = 5 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x = \frac{41}{20} = 2\frac{1}{20} = 2.05$$

$$y=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$z = \frac{47}{20} = 2\frac{7}{20} = 2.35$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi y ezezagunaren balioa 2x+y-2z=-1 ekuazioan.

$$y=-2x+2z-1$$

Ordeztu -2x+2z-1 balioa y balioarekin 3x-3y=5+z ekuazioan.

$$3x-3\left(-2x+2z-1\right)=5+z$$

Ebatzi x ezezagunaren balioa bigarren ekuazioan eta z ezezagunaren balioa hirugarren ekuazioan.

$$x=\frac{7}{9}z+\frac{2}{9} z=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}x$$

Ordeztu \frac{7}{9}z+\frac{2}{9} balioa x balioarekin z=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}x ekuazioan.

$$z=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{9}z+\frac{2}{9}\right)$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{9}z+\frac{2}{9}\right) ekuazioan.

$$z=\frac{47}{20}$$

Ordeztu \frac{47}{20} balioa z balioarekin x=\frac{7}{9}z+\frac{2}{9} ekuazioan.

$$x=\frac{7}{9}\times \frac{47}{20}+\frac{2}{9}$$

Kalkulatu x balioa x=\frac{7}{9}\times \frac{47}{20}+\frac{2}{9} ekuazioan.

$$x=\frac{41}{20}$$

Ordeztu \frac{41}{20} balioa x balioarekin eta \frac{47}{20} balioa z balioarekin y=-2x+2z-1 ekuazioan.

$$y=-2\times \frac{41}{20}+2\times \frac{47}{20}-1$$

Kalkulatu y balioa y=-2\times \frac{41}{20}+2\times \frac{47}{20}-1 ekuazioan.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Ebatzi da sistema.

$$x=\frac{41}{20} y=-\frac{2}{5} z=\frac{47}{20}$$