Resolver {l}{y=x-sqrt{3}}{y=4x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = x - \sqrt { 3 } } \\ { y = 4 x } \end{array} \right.$$

Ebatzi: y, x

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$y = -\frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx -2.309401077$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Kendu x bi aldeetatik.

$$y-x=-\sqrt{3}$$

Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Kendu 4x bi aldeetatik.

$$y-4x=0$$

Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.

$$y-x=-\sqrt{3},y-4x=0$$

Aukeratu ekuazio bat eta ebatzi y. Horretarako, isolatu y berdin ikurraren ezkerraldean.

$$y-x=-\sqrt{3}$$

Gehitu x ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=x-\sqrt{3}$$

Ordeztu x-\sqrt{3} balioa y balioarekin beste ekuazioan (y-4x=0).

$$x-\sqrt{3}-4x=0$$

Gehitu x eta -4x.

$$-3x-\sqrt{3}=0$$

Gehitu \sqrt{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$-3x=\sqrt{3}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Ordeztu -\frac{\sqrt{3}}{3} x balioarekin y=x-\sqrt{3} ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, y ebatz dezakezu zuzenean.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt{3}$$

Gehitu -\sqrt{3} eta -\frac{\sqrt{3}}{3}.

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Ebatzi da sistema.

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3},x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Ezabapen bidezko ebazpidea

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Kendu x bi aldeetatik.

$$y-x=-\sqrt{3}$$

Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Kendu 4x bi aldeetatik.

$$y-4x=0$$

Ezabapen bidez ebazteko, aldagaietako baten koefizienteak berdinak izan behar dira bi ekuazioetan. Horrela, sinplifikatu egingo da aldagaia ekuazio bat bestetik ateratzen denean.

$$y-x=-\sqrt{3},y-4x=0$$

Egin y-4x=0 ken y-x=-\sqrt{3} berdin ikurraren bi aldeetako antzeko gaien arteko kenketa eginez.

$$y-y-x+4x=-\sqrt{3}$$

Gehitu y eta -y. Sinplifikatu egiten dira y eta -y. Beraz, ebatzi beharreko aldagai bakarra duen ekuazioa geratzen da.

$$-x+4x=-\sqrt{3}$$

Gehitu -x eta 4x.

$$3x=-\sqrt{3}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Ordeztu -\frac{\sqrt{3}}{3} x balioarekin y-4x=0 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, y ebatz dezakezu zuzenean.

$$y-4\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=0$$

Egin -4 bider -\frac{\sqrt{3}}{3}.

$$y+\frac{4\sqrt{3}}{3}=0$$

Egin ken \frac{4\sqrt{3}}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Ebatzi da sistema.

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3},x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$