Resolver {l}{y=3x}{x^2+y^2=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: y, x

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}\approx -0.632455532\text{, }y=-\frac{3\sqrt{10}}{5}\approx -1.897366596$$

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}\approx 0.632455532\text{, }y=\frac{3\sqrt{10}}{5}\approx 1.897366596$$

Ordezkapenaren eta formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Kendu 3x bi aldeetatik.

$$y-3x=0$$

Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.

$$y-3x=0,x^{2}+y^{2}=4$$

Ebatzi y-3x=0 ekuazioko y. Horretarako, isolatu y berdin zeinuaren ezkerreko aldean.

$$y-3x=0$$

Egin ken -3x ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=3x$$

Ordeztu 3x balioa y balioarekin beste ekuazioan (x^{2}+y^{2}=4).

$$x^{2}+\left(3x\right)^{2}=4$$

Egin 3x ber bi.

$$x^{2}+9x^{2}=4$$

Gehitu x^{2} eta 9x^{2}.

$$10x^{2}=4$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$10x^{2}-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1+1\times 3^{2} balioa a balioarekin, 1\times 0\times 2\times 3 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Egin 1\times 0\times 2\times 3 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Egin -4 bider 1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Egin -40 bider -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

Atera 160 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Egin 2 bider 1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20} ekuazioa ± plus denean.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20} ekuazioa ± minus denean.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Bi ebazpide ditu x balioak: \frac{\sqrt{10}}{5} eta -\frac{\sqrt{10}}{5}. Ordeztu \frac{\sqrt{10}}{5} balioa x balioarekin y=3x ekuazioan, bi ekuazioekin bat datorren y balioaren ebazpena aurkitzeko.

$$y=3\times \frac{\sqrt{10}}{5}$$

Orain, ordeztu -\frac{\sqrt{10}}{5} balioa y=3x ekuazioko x balioarekin eta ebatz ezazu, bi ekuazioekin bat datorren y balioaren ebazpena aurkitzeko.

$$y=3\left(-\frac{\sqrt{10}}{5}\right)$$

Ebatzi da sistema.

$$y=3\times \frac{\sqrt{10}}{5},x=\frac{\sqrt{10}}{5}\text{ or }y=3\left(-\frac{\sqrt{10}}{5}\right),x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$