Resolver {l}{y=2x}{x^2+y^2=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 2 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: y, x

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx -0.894427191\text{, }y=-\frac{4\sqrt{5}}{5}\approx -1.788854382$$

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191\text{, }y=\frac{4\sqrt{5}}{5}\approx 1.788854382$$

Ordezkapenaren eta formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Kendu 2x bi aldeetatik.

$$y-2x=0$$

Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.

$$y-2x=0,x^{2}+y^{2}=4$$

Ebatzi y-2x=0 ekuazioko y. Horretarako, isolatu y berdin zeinuaren ezkerreko aldean.

$$y-2x=0$$

Egin ken -2x ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=2x$$

Ordeztu 2x balioa y balioarekin beste ekuazioan (x^{2}+y^{2}=4).

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=4$$

Egin 2x ber bi.

$$x^{2}+4x^{2}=4$$

Gehitu x^{2} eta 4x^{2}.

$$5x^{2}=4$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$5x^{2}-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1+1\times 2^{2} balioa a balioarekin, 1\times 0\times 2\times 2 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Egin 1\times 0\times 2\times 2 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 1+1\times 2^{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{80}}{2\times 5}$$

Atera 80 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 1+1\times 2^{2}.

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10} ekuazioa ± plus denean.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10} ekuazioa ± minus denean.

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Bi ebazpide ditu x balioak: \frac{2\sqrt{5}}{5} eta -\frac{2\sqrt{5}}{5}. Ordeztu \frac{2\sqrt{5}}{5} balioa x balioarekin y=2x ekuazioan, bi ekuazioekin bat datorren y balioaren ebazpena aurkitzeko.

$$y=2\times \frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Orain, ordeztu -\frac{2\sqrt{5}}{5} balioa y=2x ekuazioko x balioarekin eta ebatz ezazu, bi ekuazioekin bat datorren y balioaren ebazpena aurkitzeko.

$$y=2\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)$$

Ebatzi da sistema.

$$y=2\times \frac{2\sqrt{5}}{5},x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$