Resolver {l}{x-3y=-sqrt{3}}{-x+2y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 3 y = - \sqrt { 3 } } \\ { - x + 2 y = 0 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y

$$x=2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

$$y=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.

$$x-3y=-\sqrt{3},-x+2y=0$$

Aukeratu ekuazio bat eta ebatzi x. Horretarako, isolatu x berdin ikurraren ezkerraldean.

$$x-3y=-\sqrt{3}$$

Gehitu 3y ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3y-\sqrt{3}$$

Ordeztu 3y-\sqrt{3} balioa x balioarekin beste ekuazioan (-x+2y=0).

$$-\left(3y-\sqrt{3}\right)+2y=0$$

Egin -1 bider 3y-\sqrt{3}.

$$-3y+\sqrt{3}+2y=0$$

Gehitu -3y eta 2y.

$$-y+\sqrt{3}=0$$

Egin ken \sqrt{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$-y=-\sqrt{3}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$y=\sqrt{3}$$

Ordeztu \sqrt{3} y balioarekin x=3y-\sqrt{3} ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.

$$x=3\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

Gehitu -\sqrt{3} eta 3\sqrt{3}.

$$x=2\sqrt{3}$$

Ebatzi da sistema.

$$x=2\sqrt{3},y=\sqrt{3}$$

Ezabapen bidezko ebazpidea

Ezabapen bidez ebazteko, aldagaietako baten koefizienteak berdinak izan behar dira bi ekuazioetan. Horrela, sinplifikatu egingo da aldagaia ekuazio bat bestetik ateratzen denean.

$$x-3y=-\sqrt{3},-x+2y=0$$

x eta -x berdintzeko, biderkatu -1 balioarekin lehenengo ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak, eta biderkatu 1 balioarekin bigarren ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak.

$$-x-\left(-3y\right)=-\left(-\sqrt{3}\right),-x+2y=0$$

Sinplifikatu.

$$-x+3y=\sqrt{3},-x+2y=0$$

Egin -x+2y=0 ken -x+3y=\sqrt{3} berdin ikurraren bi aldeetako antzeko gaien arteko kenketa eginez.

$$-x+x+3y-2y=\sqrt{3}$$

Gehitu -x eta x. Sinplifikatu egiten dira -x eta x. Beraz, ebatzi beharreko aldagai bakarra duen ekuazioa geratzen da.

$$3y-2y=\sqrt{3}$$

Gehitu 3y eta -2y.

$$y=\sqrt{3}$$

Ordeztu \sqrt{3} y balioarekin -x+2y=0 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.

$$-x+2\sqrt{3}=0$$

Egin ken 2\sqrt{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$-x=-2\sqrt{3}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$x=2\sqrt{3}$$

Ebatzi da sistema.

$$x=2\sqrt{3},y=\sqrt{3}$$