Resolver {l}{x-2y+z=0}{2x-y+5z=-3}{3x+y+2z=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y + z = 0 } \\ { 2 x - y + 5 z = - 3 } \\ { 3 x + y + 2 z = 1 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=1$$

$$y=0$$

$$z=-1$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi x ezezagunaren balioa x-2y+z=0 ekuazioan.

$$x=2y-z$$

Ordeztu 2y-z balioa x balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$2\left(2y-z\right)-y+5z=-3 3\left(2y-z\right)+y+2z=1$$

Ebatzi y eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=-1-z z=7y-1$$

Ordeztu -1-z balioa y balioarekin z=7y-1 ekuazioan.

$$z=7\left(-1-z\right)-1$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=7\left(-1-z\right)-1 ekuazioan.

$$z=-1$$

Ordeztu -1 balioa z balioarekin y=-1-z ekuazioan.

$$y=-1-\left(-1\right)$$

Kalkulatu y balioa y=-1-\left(-1\right) ekuazioan.

$$y=0$$

Ordeztu 0 balioa y balioarekin eta -1 balioa z balioarekin x=2y-z ekuazioan.

$$x=2\times 0-\left(-1\right)$$

Kalkulatu x balioa x=2\times 0-\left(-1\right) ekuazioan.

$$x=1$$

Ebatzi da sistema.

$$x=1 y=0 z=-1$$