Resolver {l}{x-2y+3z=10}{2x+y-6z=1}{4x-2y-9z=15}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y + 3 z = 10 } \\ { 2 x + y - 6 z = 1 } \\ { 4 x - 2 y - 9 z = 15 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=3$$

$$y=-3$$

$$z=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi x ezezagunaren balioa x-2y+3z=10 ekuazioan.

$$x=2y-3z+10$$

Ordeztu 2y-3z+10 balioa x balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$2\left(2y-3z+10\right)+y-6z=1 4\left(2y-3z+10\right)-2y-9z=15$$

Ebatzi y eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=\frac{12}{5}z-\frac{19}{5} z=\frac{2}{7}y+\frac{25}{21}$$

Ordeztu \frac{12}{5}z-\frac{19}{5} balioa y balioarekin z=\frac{2}{7}y+\frac{25}{21} ekuazioan.

$$z=\frac{2}{7}\left(\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}\right)+\frac{25}{21}$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=\frac{2}{7}\left(\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}\right)+\frac{25}{21} ekuazioan.

$$z=\frac{1}{3}$$

Ordeztu \frac{1}{3} balioa z balioarekin y=\frac{12}{5}z-\frac{19}{5} ekuazioan.

$$y=\frac{12}{5}\times \frac{1}{3}-\frac{19}{5}$$

Kalkulatu y balioa y=\frac{12}{5}\times \frac{1}{3}-\frac{19}{5} ekuazioan.

$$y=-3$$

Ordeztu -3 balioa y balioarekin eta \frac{1}{3} balioa z balioarekin x=2y-3z+10 ekuazioan.

$$x=2\left(-3\right)-3\times \frac{1}{3}+10$$

Kalkulatu x balioa x=2\left(-3\right)-3\times \frac{1}{3}+10 ekuazioan.

$$x=3$$

Ebatzi da sistema.

$$x=3 y=-3 z=\frac{1}{3}$$