Resolver {l}{x-y+2/5=z+4}{y-z+4/2=x-6}{z-x-7/3=y-5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - \frac { y + 2 } { 5 } = z + 4 } \\ { y - \frac { z + 4 } { 2 } = x - 6 } \\ { z - \frac { x - 7 } { 3 } = y - 5 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=10$$

$$y=8$$

$$z=4$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazio bakoitza haren izendatzaile komunetako txikienarekin. Sinplifikatu.

$$-2+5x-y=5z+20 -4+2y-z=2x-12 7+3z-x=3y-15$$

Ebatzi y ezezagunaren balioa -2+5x-y=5z+20 ekuazioan.

$$y=-22+5x-5z$$

Ordeztu -22+5x-5z balioa y balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$-4+2\left(-22+5x-5z\right)-z=2x-12 7+3z-x=3\left(-22+5x-5z\right)-15$$

Ebatzi x eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}x$$

Ordeztu \frac{9}{2}+\frac{11}{8}z balioa x balioarekin z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}x ekuazioan.

$$z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}\left(\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z\right)$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}\left(\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z\right) ekuazioan.

$$z=4$$

Ordeztu 4 balioa z balioarekin x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z ekuazioan.

$$x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}\times 4$$

Kalkulatu x balioa x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}\times 4 ekuazioan.

$$x=10$$

Ordeztu 10 balioa x balioarekin eta 4 balioa z balioarekin y=-22+5x-5z ekuazioan.

$$y=-22+5\times 10-5\times 4$$

Kalkulatu y balioa y=-22+5\times 10-5\times 4 ekuazioan.

$$y=8$$

Ebatzi da sistema.

$$x=10 y=8 z=4$$