Resolver {l}{x^2+y^2=1}{x+y=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y

$$x=0\text{, }y=1$$

$$x=1\text{, }y=0$$

Ordezkapenaren eta formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=1$$

Ebatzi x+y=1 ekuazioko x. Horretarako, isolatu x berdin zeinuaren ezkerreko aldean.

$$x+y=1$$

Egin ken y ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-y+1$$

Ordeztu -y+1 balioa x balioarekin beste ekuazioan (y^{2}+x^{2}=1).

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=1$$

Egin -y+1 ber bi.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=1$$

Gehitu y^{2} eta y^{2}.

$$2y^{2}-2y+1=1$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2y^{2}-2y=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1+1\left(-1\right)^{2} balioa a balioarekin, 1\times 1\left(-1\right)\times 2 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Atera \left(-2\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$y=\frac{2±2}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2±2}{4}$$

Orain, ebatzi y=\frac{2±2}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 2.

$$y=\frac{4}{4}$$

Zatitu 4 balioa 4 balioarekin.

$$y=1$$

Orain, ebatzi y=\frac{2±2}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken 2.

$$y=\frac{0}{4}$$

Zatitu 0 balioa 4 balioarekin.

$$y=0$$

Bi ebazpide ditu y balioak: 1 eta 0. Ordeztu 1 balioa y balioarekin x=-y+1 ekuazioan, bi ekuazioekin bat datorren x balioaren ebazpena aurkitzeko.

$$x=-1+1$$

Gehitu -1 eta 1.

$$x=0$$

Orain, ordeztu 0 balioa x=-y+1 ekuazioko y balioarekin eta ebatz ezazu, bi ekuazioekin bat datorren x balioaren ebazpena aurkitzeko.

$$x=1$$

Ebatzi da sistema.

$$x=0,y=1\text{ or }x=1,y=0$$