Resolver {l}{x+y-1=0}{x-z=0}{x-y+z=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y - 1 = 0 } \\ { x - z = 0 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$y=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$z=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi x ezezagunaren balioa x+y-1=0 ekuazioan.

$$x=-y+1$$

Ordeztu -y+1 balioa x balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$-y+1-z=0 -y+1-y+z=1$$

Ebatzi y eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=1-z z=2y$$

Ordeztu 1-z balioa y balioarekin z=2y ekuazioan.

$$z=2\left(1-z\right)$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=2\left(1-z\right) ekuazioan.

$$z=\frac{2}{3}$$

Ordeztu \frac{2}{3} balioa z balioarekin y=1-z ekuazioan.

$$y=1-\frac{2}{3}$$

Kalkulatu y balioa y=1-\frac{2}{3} ekuazioan.

$$y=\frac{1}{3}$$

Ordeztu \frac{1}{3} balioa y balioarekin x=-y+1 ekuazioan.

$$x=-\frac{1}{3}+1$$

Kalkulatu x balioa x=-\frac{1}{3}+1 ekuazioan.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ebatzi da sistema.

$$x=\frac{2}{3} y=\frac{1}{3} z=\frac{2}{3}$$