Resolver {l}{x+y=7}{x^2+y^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 7 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=3\text{, }y=4$$

Ordezkapenaren eta formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.

$$x+y=7,y^{2}+x^{2}=25$$

Ebatzi x+y=7 ekuazioko x. Horretarako, isolatu x berdin zeinuaren ezkerreko aldean.

$$x+y=7$$

Egin ken y ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-y+7$$

Ordeztu -y+7 balioa x balioarekin beste ekuazioan (y^{2}+x^{2}=25).

$$y^{2}+\left(-y+7\right)^{2}=25$$

Egin -y+7 ber bi.

$$y^{2}+y^{2}-14y+49=25$$

Gehitu y^{2} eta y^{2}.

$$2y^{2}-14y+49=25$$

Egin ken 25 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2y^{2}-14y+24=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1+1\left(-1\right)^{2} balioa a balioarekin, 1\times 7\left(-1\right)\times 2 balioa b balioarekin, eta 24 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Egin 1\times 7\left(-1\right)\times 2 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 24.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

Gehitu 196 eta -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 zenbakiaren aurkakoa 14 da.

$$y=\frac{14±2}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{14±2}{4}$$

Orain, ebatzi y=\frac{14±2}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 14 eta 2.

$$y=\frac{16}{4}$$

Zatitu 16 balioa 4 balioarekin.

$$y=4$$

Orain, ebatzi y=\frac{14±2}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken 14.

$$y=\frac{12}{4}$$

Zatitu 12 balioa 4 balioarekin.

$$y=3$$

Bi ebazpide ditu y balioak: 4 eta 3. Ordeztu 4 balioa y balioarekin x=-y+7 ekuazioan, bi ekuazioekin bat datorren x balioaren ebazpena aurkitzeko.

$$x=-4+7$$

Gehitu -4 eta 7.

$$x=3$$

Orain, ordeztu 3 balioa x=-y+7 ekuazioko y balioarekin eta ebatz ezazu, bi ekuazioekin bat datorren x balioaren ebazpena aurkitzeko.

$$x=-3+7$$

Gehitu -3 eta 7.

$$x=4$$

Ebatzi da sistema.

$$x=3,y=4\text{ or }x=4,y=3$$