Resolver {l}{x+y=16}{x^2+y^2=64}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 16 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 64 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y (complex solution)

$$x=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i\text{, }y=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i\text{, }y=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i$$

Ordezkapenaren eta formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Ebatzi x+y=16 ekuazioko x. Horretarako, isolatu x berdin zeinuaren ezkerreko aldean.

$$x+y=16$$

Egin ken y ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-y+16$$

Ordeztu -y+16 balioa x balioarekin beste ekuazioan (y^{2}+x^{2}=64).

$$y^{2}+\left(-y+16\right)^{2}=64$$

Egin -y+16 ber bi.

$$y^{2}+y^{2}-32y+256=64$$

Gehitu y^{2} eta y^{2}.

$$2y^{2}-32y+256=64$$

Egin ken 64 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2y^{2}-32y+192=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1+1\left(-1\right)^{2} balioa a balioarekin, 1\times 16\left(-1\right)\times 2 balioa b balioarekin, eta 192 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

Egin 1\times 16\left(-1\right)\times 2 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 192}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 192.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1536}}{2\times 2}$$

Gehitu 1024 eta -1536.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-512}}{2\times 2}$$

Atera -512 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 16\left(-1\right)\times 2 zenbakiaren aurkakoa 32 da.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4}$$

Orain, ebatzi y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 32 eta 16i\sqrt{2}.

$$y=\frac{32+2^{\frac{9}{2}}i}{4}$$

Zatitu 32+i\times 2^{\frac{9}{2}} balioa 4 balioarekin.

$$y=8+2^{\frac{5}{2}}i$$

Orain, ebatzi y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 16i\sqrt{2} ken 32.

$$y=\frac{-2^{\frac{9}{2}}i+32}{4}$$

Zatitu 32-i\times 2^{\frac{9}{2}} balioa 4 balioarekin.

$$y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$

Bi ebazpide ditu y balioak: 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} eta 8-i\times 2^{\frac{5}{2}}. Ordeztu 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} balioa y balioarekin x=-y+16 ekuazioan, bi ekuazioekin bat datorren x balioaren ebazpena aurkitzeko.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16$$

Orain, ordeztu 8-i\times 2^{\frac{5}{2}} balioa x=-y+16 ekuazioko y balioarekin eta ebatz ezazu, bi ekuazioekin bat datorren x balioaren ebazpena aurkitzeko.

$$x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16$$

Ebatzi da sistema.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16,y=8+2^{\frac{5}{2}}i\text{ or }x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16,y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$