Resolver {l}{x+y+z=7}{-14y-7/1z=0}{3x+6y-2z=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 7 } \\ { - 14 y - \frac { 7 } { 1 } z = 0 } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x = \frac{70}{13} = 5\frac{5}{13} \approx 5.384615385$$

$$y = -\frac{21}{13} = -1\frac{8}{13} \approx -1.615384615$$

$$z = \frac{42}{13} = 3\frac{3}{13} \approx 3.230769231$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi x ezezagunaren balioa x+y+z=7 ekuazioan.

$$x=-y-z+7$$

Ordeztu -y-z+7 balioa x balioarekin 3x+6y-2z=0 ekuazioan.

$$3\left(-y-z+7\right)+6y-2z=0$$

Ebatzi y ezezagunaren balioa bigarren ekuazioan eta z ezezagunaren balioa hirugarren ekuazioan.

$$y=-\frac{1}{2}z z=\frac{21}{5}+\frac{3}{5}y$$

Ordeztu -\frac{1}{2}z balioa y balioarekin z=\frac{21}{5}+\frac{3}{5}y ekuazioan.

$$z=\frac{21}{5}+\frac{3}{5}\left(-\frac{1}{2}\right)z$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=\frac{21}{5}+\frac{3}{5}\left(-\frac{1}{2}\right)z ekuazioan.

$$z=\frac{42}{13}$$

Ordeztu \frac{42}{13} balioa z balioarekin y=-\frac{1}{2}z ekuazioan.

$$y=-\frac{1}{2}\times \frac{42}{13}$$

Kalkulatu y balioa y=-\frac{1}{2}\times \frac{42}{13} ekuazioan.

$$y=-\frac{21}{13}$$

Ordeztu -\frac{21}{13} balioa y balioarekin eta \frac{42}{13} balioa z balioarekin x=-y-z+7 ekuazioan.

$$x=-\left(-\frac{21}{13}\right)-\frac{42}{13}+7$$

Kalkulatu x balioa x=-\left(-\frac{21}{13}\right)-\frac{42}{13}+7 ekuazioan.

$$x=\frac{70}{13}$$

Ebatzi da sistema.

$$x=\frac{70}{13} y=-\frac{21}{13} z=\frac{42}{13}$$