Resolver {l}{x+y+z=6}{x+2y+3z=14}{x+3y+9z=34}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 6 } \\ { x + 2 y + 3 z = 14 } \\ { x + 3 y + 9 z = 34 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=1$$

$$y=2$$

$$z=3$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi x ezezagunaren balioa x+y+z=6 ekuazioan.

$$x=-y-z+6$$

Ordeztu -y-z+6 balioa x balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$-y-z+6+2y+3z=14 -y-z+6+3y+9z=34$$

Ebatzi y eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=8-2z z=\frac{7}{2}-\frac{1}{4}y$$

Ordeztu 8-2z balioa y balioarekin z=\frac{7}{2}-\frac{1}{4}y ekuazioan.

$$z=\frac{7}{2}-\frac{1}{4}\left(8-2z\right)$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=\frac{7}{2}-\frac{1}{4}\left(8-2z\right) ekuazioan.

$$z=3$$

Ordeztu 3 balioa z balioarekin y=8-2z ekuazioan.

$$y=8-2\times 3$$

Kalkulatu y balioa y=8-2\times 3 ekuazioan.

$$y=2$$

Ordeztu 2 balioa y balioarekin eta 3 balioa z balioarekin x=-y-z+6 ekuazioan.

$$x=-2-3+6$$

Kalkulatu x balioa x=-2-3+6 ekuazioan.

$$x=1$$

Ebatzi da sistema.

$$x=1 y=2 z=3$$