Resolver {l}{x+y+z=12}{x+2y-z=6}{3x-y+z=10}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 12 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \\ { 3 x - y + z = 10 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=3$$

$$y=4$$

$$z=5$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi x ezezagunaren balioa x+y+z=12 ekuazioan.

$$x=-y-z+12$$

Ordeztu -y-z+12 balioa x balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$-y-z+12+2y-z=6 3\left(-y-z+12\right)-y+z=10$$

Ebatzi y eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=-6+2z z=13-2y$$

Ordeztu -6+2z balioa y balioarekin z=13-2y ekuazioan.

$$z=13-2\left(-6+2z\right)$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=13-2\left(-6+2z\right) ekuazioan.

$$z=5$$

Ordeztu 5 balioa z balioarekin y=-6+2z ekuazioan.

$$y=-6+2\times 5$$

Kalkulatu y balioa y=-6+2\times 5 ekuazioan.

$$y=4$$

Ordeztu 4 balioa y balioarekin eta 5 balioa z balioarekin x=-y-z+12 ekuazioan.

$$x=-4-5+12$$

Kalkulatu x balioa x=-4-5+12 ekuazioan.

$$x=3$$

Ebatzi da sistema.

$$x=3 y=4 z=5$$