Resolver {l}{x+2y+3z=9}{2x-y+z=8}{3x-z=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y + 3 z = 9 } \\ { 2 x - y + z = 8 } \\ { 3 x - z = 3 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=3$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi x ezezagunaren balioa x+2y+3z=9 ekuazioan.

$$x=-2y-3z+9$$

Ordeztu -2y-3z+9 balioa x balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$2\left(-2y-3z+9\right)-y+z=8 3\left(-2y-3z+9\right)-z=3$$

Ebatzi y eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=2-z z=\frac{12}{5}-\frac{3}{5}y$$

Ordeztu 2-z balioa y balioarekin z=\frac{12}{5}-\frac{3}{5}y ekuazioan.

$$z=\frac{12}{5}-\frac{3}{5}\left(2-z\right)$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=\frac{12}{5}-\frac{3}{5}\left(2-z\right) ekuazioan.

$$z=3$$

Ordeztu 3 balioa z balioarekin y=2-z ekuazioan.

$$y=2-3$$

Kalkulatu y balioa y=2-3 ekuazioan.

$$y=-1$$

Ordeztu -1 balioa y balioarekin eta 3 balioa z balioarekin x=-2y-3z+9 ekuazioan.

$$x=-2\left(-1\right)-3\times 3+9$$

Kalkulatu x balioa x=-2\left(-1\right)-3\times 3+9 ekuazioan.

$$x=2$$

Ebatzi da sistema.

$$x=2 y=-1 z=3$$