Resolver {l}{ax-y=3}{(a-4)x+sqrt{2}=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a x - y = 3 } \\ { ( a - 4 ) x + \sqrt { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y

$$x=-\frac{\sqrt{2}-4}{a-4}$$

$$y=\frac{-\sqrt{2}a+a+12}{a-4}$$

$$a\neq 4$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.

$$\left(a-4\right)x+\sqrt{2}=4,ax-y=3$$

x berdin ikurraren ezkerraldean isolatuz x ebazteko, aukeratu bi ekuazioetako errazena.

$$\left(a-4\right)x+\sqrt{2}=4$$

Egin ken \sqrt{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$\left(a-4\right)x=4-\sqrt{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak a-4 balioarekin.

$$x=\frac{4-\sqrt{2}}{a-4}$$

Ordeztu \frac{4-\sqrt{2}}{a-4} balioa x balioarekin beste ekuazioan (ax-y=3).

$$a\times \frac{4-\sqrt{2}}{a-4}-y=3$$

Egin a bider \frac{4-\sqrt{2}}{a-4}.

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)a}{a-4}-y=3$$

Egin ken \frac{a\left(4-\sqrt{2}\right)}{a-4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$-y=\frac{\sqrt{2}a-a-12}{a-4}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$y=-\frac{\sqrt{2}a-a-12}{a-4}$$

Ebatzi da sistema.

$$x=\frac{4-\sqrt{2}}{a-4},y=-\frac{\sqrt{2}a-a-12}{a-4}$$