Resolver {l}{a-b=1}{a^2+b^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a - b = 1 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: a, b

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=-3\text{, }b=-4$$

Ordezkapenaren eta formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.

$$a-b=1,b^{2}+a^{2}=25$$

Ebatzi a-b=1 ekuazioko a. Horretarako, isolatu a berdin zeinuaren ezkerreko aldean.

$$a-b=1$$

Egin ken -b ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=b+1$$

Ordeztu b+1 balioa a balioarekin beste ekuazioan (b^{2}+a^{2}=25).

$$b^{2}+\left(b+1\right)^{2}=25$$

Egin b+1 ber bi.

$$b^{2}+b^{2}+2b+1=25$$

Gehitu b^{2} eta b^{2}.

$$2b^{2}+2b+1=25$$

Egin ken 25 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2b^{2}+2b-24=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1+1\times 1^{2} balioa a balioarekin, 1\times 1\times 1\times 2 balioa b balioarekin, eta -24 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Egin 1\times 1\times 1\times 2 ber bi.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 1+1\times 1^{2}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -24.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

Gehitu 4 eta 192.

$$b=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$b=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 1+1\times 1^{2}.

$$b=\frac{-2±14}{4}$$

Orain, ebatzi b=\frac{-2±14}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 14.

$$b=\frac{12}{4}$$

Zatitu 12 balioa 4 balioarekin.

$$b=3$$

Orain, ebatzi b=\frac{-2±14}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken -2.

$$b=-\frac{16}{4}$$

Zatitu -16 balioa 4 balioarekin.

$$b=-4$$

Bi ebazpide ditu b balioak: 3 eta -4. Ordeztu 3 balioa b balioarekin a=b+1 ekuazioan, bi ekuazioekin bat datorren a balioaren ebazpena aurkitzeko.

$$a=3+1$$

Gehitu 1\times 3 eta 1.

$$a=4$$

Orain, ordeztu -4 balioa a=b+1 ekuazioko b balioarekin eta ebatz ezazu, bi ekuazioekin bat datorren a balioaren ebazpena aurkitzeko.

$$a=-4+1$$

Gehitu -4 eta 1.

$$a=-3$$

Ebatzi da sistema.

$$a=4,b=3\text{ or }a=-3,b=-4$$