\left\{ \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 100 } \\ { a + b = 20 } \end{array} \right.
Ebatzi: a, b
a=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i\text{, }b=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i
a=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i\text{, }b=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i
Partekatu
Kopiatu portapapeletan
a+b=20
Ebatzi a+b=20 ekuazioko a. Horretarako, isolatu a berdin zeinuaren ezkerreko aldean.
a=-b+20
Egin ken b ekuazioaren bi aldeetan.
b^{2}+\left(-b+20\right)^{2}=100
Ordeztu -b+20 balioa a balioarekin beste ekuazioan (b^{2}+a^{2}=100).
b^{2}+b^{2}-40b+400=100
Egin -b+20 ber bi.
2b^{2}-40b+400=100
Gehitu b^{2} eta b^{2}.
2b^{2}-40b+300=0
Egin ken 100 ekuazioaren bi aldeetan.
b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 300}}{2\times 2}
Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1+1\left(-1\right)^{2} balioa a balioarekin, 1\times 20\left(-1\right)\times 2 balioa b balioarekin, eta 300 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).
b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 300}}{2\times 2}
Egin 1\times 20\left(-1\right)\times 2 ber bi.
b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 300}}{2\times 2}
Egin -4 bider 1+1\left(-1\right)^{2}.
b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2400}}{2\times 2}
Egin -8 bider 300.
b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-800}}{2\times 2}
Gehitu 1600 eta -2400.
b=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 2}
Atera -800 balioaren erro karratua.
b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{2\times 2}
1\times 20\left(-1\right)\times 2 zenbakiaren aurkakoa 40 da.
b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}
Egin 2 bider 1+1\left(-1\right)^{2}.
b=\frac{40+20\sqrt{2}i}{4}
Orain, ebatzi b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 40 eta 20i\sqrt{2}.
b=10+5\sqrt{2}i
Zatitu 40+20i\sqrt{2} balioa 4 balioarekin.
b=\frac{-20\sqrt{2}i+40}{4}
Orain, ebatzi b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 20i\sqrt{2} ken 40.
b=-5\sqrt{2}i+10
Zatitu 40-20i\sqrt{2} balioa 4 balioarekin.
a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20
Bi ebazpide ditu b balioak: 10+5i\sqrt{2} eta 10-5i\sqrt{2}. Ordeztu 10+5i\sqrt{2} balioa b balioarekin a=-b+20 ekuazioan, bi ekuazioekin bat datorren a balioaren ebazpena aurkitzeko.
a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20
Orain, ordeztu 10-5i\sqrt{2} balioa a=-b+20 ekuazioko b balioarekin eta ebatz ezazu, bi ekuazioekin bat datorren a balioaren ebazpena aurkitzeko.
a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20,b=10+5\sqrt{2}i\text{ or }a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20,b=-5\sqrt{2}i+10
Ebatzi da sistema.
Adibideak
Ekuazio koadratikoa
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuazio lineala
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrizea
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Aldibereko ekuazioa
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentziazioa
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazioa
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mugak
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}