Resolver {l}{a+b=7}{a^2+b^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + b = 7 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: a, b

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=3\text{, }b=4$$

Ordezkapenaren eta formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.

$$a+b=7,b^{2}+a^{2}=25$$

Ebatzi a+b=7 ekuazioko a. Horretarako, isolatu a berdin zeinuaren ezkerreko aldean.

$$a+b=7$$

Egin ken b ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=-b+7$$

Ordeztu -b+7 balioa a balioarekin beste ekuazioan (b^{2}+a^{2}=25).

$$b^{2}+\left(-b+7\right)^{2}=25$$

Egin -b+7 ber bi.

$$b^{2}+b^{2}-14b+49=25$$

Gehitu b^{2} eta b^{2}.

$$2b^{2}-14b+49=25$$

Egin ken 25 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2b^{2}-14b+24=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1+1\left(-1\right)^{2} balioa a balioarekin, 1\times 7\left(-1\right)\times 2 balioa b balioarekin, eta 24 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Egin 1\times 7\left(-1\right)\times 2 ber bi.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 24.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

Gehitu 196 eta -192.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 zenbakiaren aurkakoa 14 da.

$$b=\frac{14±2}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{14±2}{4}$$

Orain, ebatzi b=\frac{14±2}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 14 eta 2.

$$b=\frac{16}{4}$$

Zatitu 16 balioa 4 balioarekin.

$$b=4$$

Orain, ebatzi b=\frac{14±2}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken 14.

$$b=\frac{12}{4}$$

Zatitu 12 balioa 4 balioarekin.

$$b=3$$

Bi ebazpide ditu b balioak: 4 eta 3. Ordeztu 4 balioa b balioarekin a=-b+7 ekuazioan, bi ekuazioekin bat datorren a balioaren ebazpena aurkitzeko.

$$a=-4+7$$

Gehitu -4 eta 7.

$$a=3$$

Orain, ordeztu 3 balioa a=-b+7 ekuazioko b balioarekin eta ebatz ezazu, bi ekuazioekin bat datorren a balioaren ebazpena aurkitzeko.

$$a=-3+7$$

Gehitu -3 eta 7.

$$a=4$$

Ebatzi da sistema.

$$a=3,b=4\text{ or }a=4,b=3$$