Resolver {l}{a+b+c=3}{a-2b+4c=5}{3b+4c=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + b + c = 3 } \\ { a - 2 b + 4 c = 5 } \\ { 3 b + 4 c = 5 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: a, b, c

$$a = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$b=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$c=1$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi a ezezagunaren balioa a+b+c=3 ekuazioan.

$$a=-b-c+3$$

Ordeztu -b-c+3 balioa a balioarekin a-2b+4c=5 ekuazioan.

$$-b-c+3-2b+4c=5$$

Ebatzi b ezezagunaren balioa bigarren ekuazioan eta c ezezagunaren balioa hirugarren ekuazioan.

$$b=c-\frac{2}{3} c=-\frac{3}{4}b+\frac{5}{4}$$

Ordeztu c-\frac{2}{3} balioa b balioarekin c=-\frac{3}{4}b+\frac{5}{4} ekuazioan.

$$c=-\frac{3}{4}\left(c-\frac{2}{3}\right)+\frac{5}{4}$$

Ebatzi c ezezagunaren balioa c=-\frac{3}{4}\left(c-\frac{2}{3}\right)+\frac{5}{4} ekuazioan.

$$c=1$$

Ordeztu 1 balioa c balioarekin b=c-\frac{2}{3} ekuazioan.

$$b=1-\frac{2}{3}$$

Kalkulatu b balioa b=1-\frac{2}{3} ekuazioan.

$$b=\frac{1}{3}$$

Ordeztu \frac{1}{3} balioa b balioarekin eta 1 balioa c balioarekin a=-b-c+3 ekuazioan.

$$a=-\frac{1}{3}-1+3$$

Kalkulatu a balioa a=-\frac{1}{3}-1+3 ekuazioan.

$$a=\frac{5}{3}$$

Ebatzi da sistema.

$$a=\frac{5}{3} b=\frac{1}{3} c=1$$