Resolver {l}{6x-2y+3z=0}{3x+6y-2z=0}{x+y+3=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 2 y + 3 z = 0 } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \\ { x + y + 3 = 7 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=-8$$

$$y=12$$

$$z=24$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ordenatu berriro ekuazioak.

$$x+y+3=7 3x+6y-2z=0 6x-2y+3z=0$$

Ebatzi x ezezagunaren balioa x+y+3=7 ekuazioan.

$$x=-y+4$$

Ordeztu -y+4 balioa x balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$3\left(-y+4\right)+6y-2z=0 6\left(-y+4\right)-2y+3z=0$$

Ebatzi y eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=-4+\frac{2}{3}z z=-8+\frac{8}{3}y$$

Ordeztu -4+\frac{2}{3}z balioa y balioarekin z=-8+\frac{8}{3}y ekuazioan.

$$z=-8+\frac{8}{3}\left(-4+\frac{2}{3}z\right)$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=-8+\frac{8}{3}\left(-4+\frac{2}{3}z\right) ekuazioan.

$$z=24$$

Ordeztu 24 balioa z balioarekin y=-4+\frac{2}{3}z ekuazioan.

$$y=-4+\frac{2}{3}\times 24$$

Kalkulatu y balioa y=-4+\frac{2}{3}\times 24 ekuazioan.

$$y=12$$

Ordeztu 12 balioa y balioarekin x=-y+4 ekuazioan.

$$x=-12+4$$

Kalkulatu x balioa x=-12+4 ekuazioan.

$$x=-8$$

Ebatzi da sistema.

$$x=-8 y=12 z=24$$