Eduki nagusira salto egin
Ebatzi: x, y
Tick mark Image
Grafikoa

Bilaketaren antzeko arazoak webgunean

Partekatu

6x+5y=1,x-y=2
Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.
6x+5y=1
Aukeratu ekuazio bat eta ebatzi x. Horretarako, isolatu x berdin ikurraren ezkerraldean.
6x=-5y+1
Egin ken 5y ekuazioaren bi aldeetan.
x=\frac{1}{6}\left(-5y+1\right)
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.
x=-\frac{5}{6}y+\frac{1}{6}
Egin \frac{1}{6} bider -5y+1.
-\frac{5}{6}y+\frac{1}{6}-y=2
Ordeztu \frac{-5y+1}{6} balioa x balioarekin beste ekuazioan (x-y=2).
-\frac{11}{6}y+\frac{1}{6}=2
Gehitu -\frac{5y}{6} eta -y.
-\frac{11}{6}y=\frac{11}{6}
Egin ken \frac{1}{6} ekuazioaren bi aldeetan.
y=-1
Zatitu ekuazioaren bi aldeak -\frac{11}{6} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.
x=-\frac{5}{6}\left(-1\right)+\frac{1}{6}
Ordeztu -1 y balioarekin x=-\frac{5}{6}y+\frac{1}{6} ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.
x=\frac{5+1}{6}
Egin -\frac{5}{6} bider -1.
x=1
Gehitu \frac{1}{6} eta \frac{5}{6} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.
x=1,y=-1
Ebatzi da sistema.
6x+5y=1,x-y=2
Jarri ekuazioak ohiko eran eta erabili matrizeak ekuazio-sistema ebazteko.
\left(\begin{matrix}6&5\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)
Idatzi ekuazioak matrize forman.
inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&5\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)
Biderkatu ezkerretik \left(\begin{matrix}6&5\\1&-1\end{matrix}\right) matrizearen alderantzizkoa ekuazioarekin.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)
Matrize baten biderkadura eta haren alderantzizkoa da identitate-matrizea.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)
Biderkatu berdin ikurraren ezkerraldeko matrizeak.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6\left(-1\right)-5}&-\frac{5}{6\left(-1\right)-5}\\-\frac{1}{6\left(-1\right)-5}&\frac{6}{6\left(-1\right)-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizeari dagokionez, alderantzizko matrizea \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) da; ondorioz, matrizearen ekuazioa matrizeak biderkatzeko problema gisa idatz daiteke.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{5}{11}\\\frac{1}{11}&-\frac{6}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}+\frac{5}{11}\times 2\\\frac{1}{11}-\frac{6}{11}\times 2\end{matrix}\right)
Biderkatu matrizeak.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
x=1,y=-1
Atera x eta y matrize-elementuak.
6x+5y=1,x-y=2
Ezabapen bidez ebazteko, aldagaietako baten koefizienteak berdinak izan behar dira bi ekuazioetan. Horrela, sinplifikatu egingo da aldagaia ekuazio bat bestetik ateratzen denean.
6x+5y=1,6x+6\left(-1\right)y=6\times 2
6x eta x berdintzeko, biderkatu 1 balioarekin lehenengo ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak, eta biderkatu 6 balioarekin bigarren ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak.
6x+5y=1,6x-6y=12
Sinplifikatu.
6x-6x+5y+6y=1-12
Egin 6x-6y=12 ken 6x+5y=1 berdin ikurraren bi aldeetako antzeko gaien arteko kenketa eginez.
5y+6y=1-12
Gehitu 6x eta -6x. Sinplifikatu egiten dira 6x eta -6x. Beraz, ebatzi beharreko aldagai bakarra duen ekuazioa geratzen da.
11y=1-12
Gehitu 5y eta 6y.
11y=-11
Gehitu 1 eta -12.
y=-1
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 11 balioarekin.
x-\left(-1\right)=2
Ordeztu -1 y balioarekin x-y=2 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.
x=1
Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.
x=1,y=-1
Ebatzi da sistema.