Eduki nagusira salto egin
Ebatzi: x, y
Tick mark Image
Grafikoa

Bilaketaren antzeko arazoak webgunean

Partekatu

5x-4y=19,3x+2y=71
Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.
5x-4y=19
Aukeratu ekuazio bat eta ebatzi x. Horretarako, isolatu x berdin ikurraren ezkerraldean.
5x=4y+19
Gehitu 4y ekuazioaren bi aldeetan.
x=\frac{1}{5}\left(4y+19\right)
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.
x=\frac{4}{5}y+\frac{19}{5}
Egin \frac{1}{5} bider 4y+19.
3\left(\frac{4}{5}y+\frac{19}{5}\right)+2y=71
Ordeztu \frac{4y+19}{5} balioa x balioarekin beste ekuazioan (3x+2y=71).
\frac{12}{5}y+\frac{57}{5}+2y=71
Egin 3 bider \frac{4y+19}{5}.
\frac{22}{5}y+\frac{57}{5}=71
Gehitu \frac{12y}{5} eta 2y.
\frac{22}{5}y=\frac{298}{5}
Egin ken \frac{57}{5} ekuazioaren bi aldeetan.
y=\frac{149}{11}
Zatitu ekuazioaren bi aldeak \frac{22}{5} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.
x=\frac{4}{5}\times \frac{149}{11}+\frac{19}{5}
Ordeztu \frac{149}{11} y balioarekin x=\frac{4}{5}y+\frac{19}{5} ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.
x=\frac{596}{55}+\frac{19}{5}
Egin \frac{4}{5} bider \frac{149}{11}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.
x=\frac{161}{11}
Gehitu \frac{19}{5} eta \frac{596}{55} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.
x=\frac{161}{11},y=\frac{149}{11}
Ebatzi da sistema.
5x-4y=19,3x+2y=71
Jarri ekuazioak ohiko eran eta erabili matrizeak ekuazio-sistema ebazteko.
\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
Idatzi ekuazioak matrize forman.
inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
Biderkatu ezkerretik \left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right) matrizearen alderantzizkoa ekuazioarekin.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
Matrize baten biderkadura eta haren alderantzizkoa da identitate-matrizea.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
Biderkatu berdin ikurraren ezkerraldeko matrizeak.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizeari dagokionez, alderantzizko matrizea \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) da; ondorioz, matrizearen ekuazioa matrizeak biderkatzeko problema gisa idatz daiteke.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{3}{22}&\frac{5}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 19+\frac{2}{11}\times 71\\-\frac{3}{22}\times 19+\frac{5}{22}\times 71\end{matrix}\right)
Biderkatu matrizeak.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{161}{11}\\\frac{149}{11}\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
x=\frac{161}{11},y=\frac{149}{11}
Atera x eta y matrize-elementuak.
5x-4y=19,3x+2y=71
Ezabapen bidez ebazteko, aldagaietako baten koefizienteak berdinak izan behar dira bi ekuazioetan. Horrela, sinplifikatu egingo da aldagaia ekuazio bat bestetik ateratzen denean.
3\times 5x+3\left(-4\right)y=3\times 19,5\times 3x+5\times 2y=5\times 71
5x eta 3x berdintzeko, biderkatu 3 balioarekin lehenengo ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak, eta biderkatu 5 balioarekin bigarren ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak.
15x-12y=57,15x+10y=355
Sinplifikatu.
15x-15x-12y-10y=57-355
Egin 15x+10y=355 ken 15x-12y=57 berdin ikurraren bi aldeetako antzeko gaien arteko kenketa eginez.
-12y-10y=57-355
Gehitu 15x eta -15x. Sinplifikatu egiten dira 15x eta -15x. Beraz, ebatzi beharreko aldagai bakarra duen ekuazioa geratzen da.
-22y=57-355
Gehitu -12y eta -10y.
-22y=-298
Gehitu 57 eta -355.
y=\frac{149}{11}
Zatitu ekuazioaren bi aldeak -22 balioarekin.
3x+2\times \frac{149}{11}=71
Ordeztu \frac{149}{11} y balioarekin 3x+2y=71 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.
3x+\frac{298}{11}=71
Egin 2 bider \frac{149}{11}.
3x=\frac{483}{11}
Egin ken \frac{298}{11} ekuazioaren bi aldeetan.
x=\frac{161}{11}
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.
x=\frac{161}{11},y=\frac{149}{11}
Ebatzi da sistema.