Resolver {l}{5x+4y+z=0}{3x+y-4z=1}{x+y+z=-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 4 y + z = 0 } \\ { 3 x + y - 4 z = 1 } \\ { x + y + z = - 2 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=-31$$

$$y=42$$

$$z=-13$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi z ezezagunaren balioa 5x+4y+z=0 ekuazioan.

$$z=-5x-4y$$

Ordeztu -5x-4y balioa z balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$3x+y-4\left(-5x-4y\right)=1 x+y-5x-4y=-2$$

Ebatzi y eta x ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=-\frac{23}{17}x+\frac{1}{17} x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{2}$$

Ordeztu -\frac{23}{17}x+\frac{1}{17} balioa y balioarekin x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{2} ekuazioan.

$$x=-\frac{3}{4}\left(-\frac{23}{17}x+\frac{1}{17}\right)+\frac{1}{2}$$

Ebatzi x ezezagunaren balioa x=-\frac{3}{4}\left(-\frac{23}{17}x+\frac{1}{17}\right)+\frac{1}{2} ekuazioan.

$$x=-31$$

Ordeztu -31 balioa x balioarekin y=-\frac{23}{17}x+\frac{1}{17} ekuazioan.

$$y=-\frac{23}{17}\left(-31\right)+\frac{1}{17}$$

Kalkulatu y balioa y=-\frac{23}{17}\left(-31\right)+\frac{1}{17} ekuazioan.

$$y=42$$

Ordeztu 42 balioa y balioarekin eta -31 balioa x balioarekin z=-5x-4y ekuazioan.

$$z=-5\left(-31\right)-4\times 42$$

Kalkulatu z balioa z=-5\left(-31\right)-4\times 42 ekuazioan.

$$z=-13$$

Ebatzi da sistema.

$$x=-31 y=42 z=-13$$